Bir vergi denetim biriminde dosyalar A ve B olmak üzere iki farklı müfettiş grubu tarafınd… — KPSS İstatistik

Bir vergi denetim biriminde dosyalar $A$ ve $B$ olmak üzere iki farklı müfettiş grubu tarafından incelenmektedir. Tüm dosyaların $\%80$ 'ini $A$ grubu, $\%20$ 'sini ise $B$ grubu incelemektedir. $A$ grubunun incelediği dosyalarda hata saptama olasılığı $\%5$ , $B$ grubunun incelediği dosyalarda hata saptama olasılığı ise $\%10$ 'dur. Rastgele seçilen bir dosyada hata saptandığı bilindiğine göre, bu dosyanın $A$ grubu tarafından incelenmiş olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$ Cevap
C
$\frac{3}{50}$
D
$\frac{1}{20}$
E
$\frac{4}{5}$

Cevap

Hata saptanan bir dosyanın A grubu tarafından incelenmiş olma olasılığı

\frac{2}{3}

'tür.

Verilen bilgiler ışığında

A

grubunun dosyalarındaki hata payı ile grubun genel ağırlığı çarpılarak pay (0,04), tüm grupların toplam hata payı ise payda (0,06) olarak alınır. Sadeleştirme sonucunda olasılık iki bölü üç olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayalım.

P(A) = 0,80

P(B) = 0,20

P(H|A) = 0,05

P(H|B) = 0,10

Bayes Teoremi bileşenlerini belirlemek için gereklidir.

Toplam hata olasılığını (

P(H)

) hesaplayalım.

P(H) = (0,05 \times 0,80) + (0,10 \times 0,20) = 0,04 + 0,02 = 0,06

Koşullu olasılık paydasını oluşturmak için Toplam Olasılık Yasası uygulanır.

Bayes Teoremi'ni kullanarak

P(A|H)

olasılığını bulalım.

P(A|H) = \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)} = \frac{0,04}{0,06} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Belirli bir sonuç (hata) bilindiğinde nedenin (A grubu) olasılığını belirlemek için kullanılır.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru