Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım dairesi, şehir içi otobüslerin periyodik bakım süresinin medyan değerinin 7575 dakika olduğunu öngörmektedir. Bu öngörüyü test etmek amacıyla rastgele seçilen 88 otobüsün bakım süreleri (dakika) aşağıda kaydedilmiştir:

82,75,65,89,71,84,78,6282, 75, 65, 89, 71, 84, 78, 62

Bu öngörünün test edilmesinde "Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi" kullanılacaktır.

Buna göre, analizde hesaplanan test istatistiği değeri (TT) ve bu testin geçerli olabilmesi için ana kütle dağılımına ilişkin sağlanması gereken temel varsayım aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. 1313 ; Ana kütle dağılımının simetrik olmasıCevap
  2. B
    1313 ; Ana kütle dağılımının normal olması
  3. C
    66 ; Ana kütle dağılımının simetrik olması
  4. D
    1616 ; Ana kütle dağılımının simetrik olması
  5. E
    1515 ; Ana kütle dağılımının normal olması

Cevap

Hesaplanan test istatistiği T=13T = 13 olmalı ve testin varsayımı olarak ana kütle dağılımının simetrik olması gerekmektedir.
Gözlemlerin 7575'ten sapmaları hesaplanır. 00 değeri veren ikinci gözlem dışlandıktan sonra kalanlar mutlak değerce küçükten büyüğe sıralanır: ∣−13∣,∣−10∣,∣−4∣,∣3∣,∣7∣,∣9∣,∣14∣→3,4,7,9,10,13,14|-13|, |-10|, |-4|, |3|, |7|, |9|, |14| \rightarrow 3, 4, 7, 9, 10, 13, 14. Bu mutlak değerlere 11'den 77'ye kadar sıra atanır. Orijinal işareti negatif olanlar (4,10,134, 10, 13) sırasıyla 2,5,62, 5, 6 numaralı sıraları alır; bunların toplamı T−=13T^- = 13 yapar. İşareti pozitif olanların sıraları (1,3,4,71, 3, 4, 7) olup toplamları T+=15T^+ = 15'tir. Test istatistiği olarak bu iki değerin küçüğü alınır: T=min⁡(15,13)=13T = \min(15, 13) = 13. Ayrıca, Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi farkların sadece yönünü değil büyüklüğünü de dikkate aldığı için dağılımın medyana göre simetrik olmasını varsayar.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerleri (xix_i) ile test edilecek medyan (M0=75M_0 = 75) arasındaki farkları (di=xi−75d_i = x_i - 75) hesaplayınız.
82−75=782-75 = 7, 75−75=075-75 = 0, 65−75=−1065-75 = -10, 89−75=1489-75 = 14, 71−75=−471-75 = -4, 84−75=984-75 = 9, 78−75=378-75 = 3, 62−75=−1362-75 = -13.
Wilcoxon testinde ilk adım, verilerin test edilecek referans değerinden sapmalarını belirlemektir.
2
Farkı sıfır olan gözlemleri analizden çıkarınız ve yeni örneklem hacmini belirleyiniz.
İkinci gözlemin farkı 00'dır. Bu değer çıkarıldığında analize dahil edilecek gözlem sayısı n=7n = 7 olarak kalır.
Test, medyana tam eşit olan değerleri değerlendirmeye almaz; analiz yalnızca sıfırdan farklı değerler üzerinden yürütülür.
3
Kalan farkların mutlak değerlerini (∣di∣|d_i|) alıp, küçükten büyüğe doğru sıralayarak sıra numaraları atayınız.
Mutlak değerler: 3,4,7,9,10,13,143, 4, 7, 9, 10, 13, 14. Bunlara karşılık gelen sıra numaraları sırasıyla: 1,2,3,4,5,6,71, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
İşaretli sıra sayıları testinin istatistiksel gücü, sapmaların büyüklüklerine göre sıralanmasına dayanır.
4
Orijinal farkların işaretlerini (pozitif/negatif) bulduğunuz sıra numaralarına geri vererek, işaretli sıra toplamlarını (T+T^+ ve T−T^-) ayrı ayrı hesaplayınız.
T+=1(3′ten)+3(7′den)+4(9′dan)+7(14′ten)=15T^+ = 1 (3'ten) + 3 (7'den) + 4 (9'dan) + 7 (14'ten) = 15.
T−=2(4′ten)+5(10′dan)+6(13′ten)=13T^- = 2 (4'ten) + 5 (10'dan) + 6 (13'ten) = 13.
Hangi yöndeki sapmaların daha baskın olduğunu tespit etmek için pozitif ve negatif farkların sıraları ayrı gruplar halinde toplanır.
5
Test istatistiğini (TT) belirleyiniz ve testin temel varsayımını kontrol ediniz.
T=min⁡(15,13)=13T = \min(15, 13) = 13. Testin varsayımı: Ana kütle dağılımının medyana göre simetrik olması.
İki yönlü test durumunda en küçük olan sıra toplamı test istatistiği olarak alınır. Wilcoxon testi, İşaret Testinden farklı olarak sapmaların büyüklüğünü dikkate aldığından ana kütlenin simetrik bir dağılıma sahip olmasını varsayar.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi Hesaplaması ve Teorik Varsayımları
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi