Soru

Zorluk: OrtaX̄ (Ortalama) ve S (Standart Sapma) Kontrol Grafikleri

Bir gıda üretim tesisinde paketlenen kahvelerin net ağırlıkları (gram) istatistiksel kalite kontrol yöntemleri ile izlenmektedir. Örneklem hacmi n=12n=12 olarak belirlenmiş ve değişkenliğin hassas bir şekilde takibi için RR grafiği yerine ss grafiğinin kullanılması kararlaştırılmıştır. Süreç kontrol altındayken alınan 20 örneklemden elde edilen verilerde genel ortalama xˉˉ=500,2\bar{\bar{x}} = 500,2 gr ve standart sapmaların ortalaması sˉ=2,5\bar{s} = 2,5 gr olarak hesaplanmıştır.

n=12n=12 için kontrol grafiği sabitleri; A3=0,886A_3 = 0,886, B3=0,547B_3 = 0,547 ve B4=1,453B_4 = 1,453 olduğuna göre, bu sürece ait ss kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı (UCLsUCL_s) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 3,6325Cevap
  2. B
    1,3675
  3. C
    2,5000
  4. D
    502,4150
  5. E
    2,2150

Cevap

Standart sapma (ss) kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı 3,63253,6325 gramdır.
İstatistiksel kalite kontrolde ss grafiği için üst kontrol sınırı (UCLsUCL_s) hesaplanırken UCLs=B4×sˉUCL_s = B_4 \times \bar{s} formülü kullanılır. Sorumuzda B4=1,453B_4 = 1,453 ve sˉ=2,5\bar{s} = 2,5 olarak verildiğinden, çarpım sonucu 3,63253,6325 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik seçiminin uygunluğunu kontrol etme
n=12>10n=12 > 10 olduğu için ss grafiği kullanımı uygundur.
Örneklem hacmi 1010 veya daha fazla olduğunda, standart sapma (ss) grafiği, değişim aralığı (RR) grafiğine göre süreç değişkenliğini daha hassas ve verimli bir şekilde temsil eder.
2
ss grafiği üst kontrol sınırı (UCLsUCL_s) formülünü belirleme
UCLs=B4×sˉUCL_s = B_4 \times \bar{s}
Değişkenlik grafiğinde üst sınırı hesaplamak için ortalama standart sapma ile B4B_4 katsayısı çarpılır.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapma
1,453×2,5=3,63251,453 \times 2,5 = 3,6325
B4=1,453B_4 = 1,453 ve sˉ=2,5\bar{s} = 2,5 değerlerinin çarpımı üst kontrol sınırını verir.

Anahtar Kavram

Örneklem hacmi n>10n > 10 olduğunda değişkenlik kontrolü için xˉs\bar{x}-s grafikleri tercih edilir ve ss grafiği sınırları B3,B4B_3, B_4 katsayıları ile belirlenir.

İpuçları

1
ss grafiği için hangi katsayıların (B3B_3 veya B4B_4) kullanılması gerektiğini hatırlayın.
2
Üst kontrol sınırı (UCLUCL) her zaman merkez çizgisinin üzerinde yer alan değerdir; yani B4B_4 katsayısı 11'den büyük olmalıdır.
3
UCLs=B4×sˉUCL_s = B_4 \times \bar{s} formülünü kullanarak hesaplamayı yapın.

Daha Fazla Pratik

Farklı nn değerleri için A3,B3,B4A_3, B_3, B_4 tablolarını inceleyerek xˉ\bar{x} ve ss sınırlarını tekrar hesaplayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla