Bir siber güvenlik uzmanı, bir sunucuya yapılan ardışık 15 yetkisiz erişim girişiminin tes… — KPSS İstatistik

Bir siber güvenlik uzmanı, bir sunucuya yapılan ardışık 15 yetkisiz erişim girişiminin tespit edilme sürelerini (saniye cinsinden) olay sırasına göre aşağıdaki gibi kaydetmiştir:

42,\ 45,\ 38,\ 40,\ 42,\ 48,\ 50,\ 42,\ 36,\ 39,\ 42,\ 46,\ 44,\ 41,\ 42

Uzman, bu tespit sürelerinin ardışık olarak rastgele bir dağılım gösterip göstermediğini ortancaya (medyana) göre dizi (rastgelelik) testi ile incelemek istemektedir.

Buna göre, bu test için hesaplanması gereken gözlenen dizi sayısı ( $r$ ), beklenen dizi sayısı ( $\mu_r$ ) ve dizi sayısının varyansı ( $\sigma_r^2$ ) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$r = 6$ , $\mu_r = 6$ , $\sigma_r^2 = \frac{20}{9}$ Cevap
B
$r = 7$ , $\mu_r = \frac{23}{3}$ , $\sigma_r^2 = \frac{170}{63}$
C
$r = 6$ , $\mu_r = 5$ , $\sigma_r^2 = 2$
D
$r = 7$ , $\mu_r = \frac{29}{3}$ , $\sigma_r^2 = \frac{211}{90}$
E
$r = 5$ , $\mu_r = 6$ , $\sigma_r^2 = \frac{20}{9}$

Cevap

Doğru seçenek gözlenen dizi sayısının 6, beklenen dizi sayısının 6 ve varyansın 20/9 olduğu seçenektir.

Veriler medyandan (42) büyük ve küçük olma durumlarına göre ayrıldığında, medyana eşit olan 5 adet değer (42) analiz dışı kalır. Kalan 10 gözlem için işaret dizisi: (+), (-,-), (+,+), (-,-), (+,+), (-) şeklindedir. Buradan

n_1=5

n_2=5

r=6

bulunur. Formüller yerine konduğunda beklenen dizi sayısı

\mu_r = 6

ve varyans

\sigma_r^2 = \frac{20}{9}

olarak kusursuz bir şekilde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Veri setinin ortancasını (medyanını) hesapla.

Sıralı veri: 36, 38, 39, 40, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 44, 45, 46, 48, 50. Toplam

N=15

veri olduğundan, 8. değer medyandır. Medyan = 42 bulunur.

Dizi (rastgelelik) testinde, verilerin iki kategoriye (+ ve -) ayrılması için öncelikle referans noktası olan medyanın bulunması gerekir.

Orijinal veri sırasını koruyarak, değerleri medyan ile karşılaştır ve medyana eşit olanları analiz dışı bırak.

42 değerleri atılır. Kalan değerler: 45(+), 38(-), 40(-), 48(+), 50(+), 36(-), 39(-), 46(+), 44(+), 41(-).

Medyana göre dizi testinin en kritik varsayımı, medyana tam olarak eşit olan gözlemlerin (ties) dizi serisine dahil edilmemesidir. Bu işlem

N

hacmini küçültür.

İşaret dizisini oluşturarak

n_1

(artı sayısı),

n_2

(eksi sayısı) ve

r

(dizi sayısı) değerlerini belirle.

İşaret dizisi: +, -, -, +, +, -, -, +, +, -

n_1=5

n_2=5

elde edilir (

n=10

).
Diziler: (+), (-,-), (+,+), (-,-), (+,+), (-) olmak üzere toplam

r = 6

adet dizi vardır.

Beklenen değer ve varyansın hesaplanabilmesi için her iki kategorideki gözlem sayılarına ve mevcut dizi sayısına ihtiyaç vardır.

Beklenen dizi sayısını (

\mu_r

) ve varyansı (

\sigma_r^2

) formülleri ile hesapla.

\mu_r = \frac{2n_1n_2}{n_1+n_2} + 1 = \frac{2(5)(5)}{10} + 1 = \frac{50}{10} + 1 = 6

\sigma_r^2 = \frac{2n_1n_2(2n_1n_2 - n_1 - n_2)}{(n_1+n_2)^2(n_1+n_2-1)} = \frac{50(50 - 10)}{100(9)} = \frac{2000}{900} = \frac{20}{9}

Analizin geçerliliği ve test istatistiğinin bulunması için popülasyon parametrelerinin tahminleyicileri olan beklenen değer ve varyans formülleri uygulanmalıdır.

Anahtar Kavram

Medyana Göre Dizi (Rastgelelik) Testinde Medyana Eşit Değerlerin Atılması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru