Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir halk sağlığı araştırmacısı, belirli bir bölgedeki aylık grip vakası sayısını (YtY_t) analiz etmektedir. Serinin otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) grafikleri incelendiğinde, mevsimsel gecikmelerde (12, 24, 36...) ACF'nin üssel olarak sönümlendiği, PACF'nin ise 1. mevsimsel gecikmede anlamlı bir değer alıp sonrasında hızla sıfıra düştüğü (kesildiği) görülmüştür. Seriyi durağanlaştırmak için hem ardışık hem de mevsimsel fark alma işlemi uygulanmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen modelin gecikme operatörü (BB) formundaki denklemi aşağıda verilmiştir:

(1−ϕ1B)(1−Φ1B12)(1−B)(1−B12)Yt=(1−θ1B−θ2B2)et(1 - \phi_1 B)(1 - \Phi_1 B^{12})(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2)e_t

Buna göre, tahmin edilen bu modelin standart SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    SARIMA(1,1,0)(1,1,2)12SARIMA(1, 1, 0)(1, 1, 2)_{12}
  2. B
    SARIMA(1,1,2)(0,1,1)12SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 1)_{12}
  3. SARIMA(1,1,2)(1,1,0)12SARIMA(1, 1, 2)(1, 1, 0)_{12}Cevap
  4. D
    SARIMA(2,1,1)(1,1,0)12SARIMA(2, 1, 1)(1, 1, 0)_{12}
  5. E
    SARIMA(1,2,2)(1,0,0)12SARIMA(1, 2, 2)(1, 0, 0)_{12}

Cevap

Doğru gösterim SARIMA(1,1,2)(1,1,0)12SARIMA(1, 1, 2)(1, 1, 0)_{12} modelidir.
Verilen denklem incelendiğinde; eşitliğin sol tarafındaki (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) terimi mevsimsel olmayan AR(1) sürecini (p=1p=1), (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi mevsimsel AR(1) sürecini (P=1P=1), (1−B)(1 - B) terimi 1. dereceden ardışık farkı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi ise 1. dereceden mevsimsel farkı (D=1D=1) ifade eder. Sağ taraftaki (1−θ1B−θ2B2)(1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2) terimi mevsimsel olmayan MA(2) sürecini (q=2q=2) gösterirken, mevsimsel bir MA terimi (örneğin 1−Θ1B121 - \Theta_1 B^{12}) bulunmamaktadır (Q=0Q=0). Mevsimsel ACF ve PACF davranışları da bunu doğrulamaktadır. Veri aylık olduğundan periyot s=12s=12'dir. Bu veriler ışığında doğru model gösterimi SARIMA(1,1,2)(1,1,0)12SARIMA(1, 1, 2)(1, 1, 0)_{12} olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Mevsimsellik Periyodunu (ss) belirlemek.
Veriler aylık olduğu için s=12s=12'dir.
Aylık verilerde mevsimsel döngü yılda bir (12 ayda bir) tekrar eder.
2
Fark Alma Derecelerini (dd ve DD) tespit etmek.
Denklemdeki (1−B)(1 - B) terimi mevsimsel olmayan ardışık farkı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi ise mevsimsel farkı (D=1D=1) temsil eder.
Seriyi durağanlaştırmak için uygulanan işlemlerin modeldeki karşılıklarını bulmak.
3
Mevsimsel Olmayan Parametreleri (pp ve qq) okumak.
Eşitliğin solundaki (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) terimi otoregresif derecesinin p=1p=1 olduğunu, sağındaki (1−θ1B−θ2B2)(1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2) terimi ise hareketli ortalama derecesinin q=2q=2 olduğunu gösterir.
Gecikme operatörü denklemindeki mevsimsel olmayan AR ve MA polinomlarının en yüksek derecelerini saptamak.
4
Mevsimsel Parametreleri (PP ve QQ) belirlemek.
Eşitliğin solundaki (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi mevsimsel AR derecesini P=1P=1 yapar. Eşitliğin sağında B12B^{12}'li bir terim olmadığından Q=0Q=0'dır.
Mevsimsel ACF'nin üssel sönümlenmesi ve PACF'nin 1. mevsimsel gecikmede kesilmesi durumu da sadece mevsimsel AR(1) yapısını (P=1P=1) doğrulamaktadır.

Anahtar Kavram

SARIMA Modellerinde Gecikme Operatörü Denklemi ve Parametre Tespiti
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru