Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir kamu kurumu tarafından takip edilen aylık konut satış verileri (YtY_t) üzerinde yapılan analizler sonucunda, serinin durağanlaştırılması ve modellenmesi için aşağıdaki fark denklemi elde edilmiştir:

(1−0.75B)(1−B)(1−B12)Yt=(1−0.40B12)ϵt(1 - 0.75B)(1 - B)(1 - B^{12}) Y_t = (1 - 0.40B^{12}) \epsilon_t

Burada BB geri kaydırma (backshift) operatörünü ve ϵt\epsilon_t beyaz gürültü (white noise) sürecini ifade etmektedir. Buna göre, bu modelin SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s(p,d,q)(P,D,Q)_s gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(1,1,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(1,1,0)(0,1,1)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12\text{SARIMA}(0,1,1)(1,1,0)_{12}
  3. C
    SARIMA(1,1,1)(0,1,1)12\text{SARIMA}(1,1,1)(0,1,1)_{12}
  4. D
    SARIMA(1,0,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(1,0,0)(0,1,1)_{12}
  5. E
    SARIMA(1,1,0)(0,0,1)12\text{SARIMA}(1,1,0)(0,0,1)_{12}

Cevap

Modelin doğru gösterimi SARIMA(1,1,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(1,1,0)(0,1,1)_{12} şeklindedir.
Verilen fark denkleminde (1−0.75B)(1 - 0.75B) terimi mevsimsel olmayan AR(1) bileşenini (p=1p=1), (1−B)(1 - B) terimi mevsimsel olmayan birinci dereceden fark almayı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi mevsimsel birinci dereceden fark almayı (D=1D=1) ve sağ taraftaki (1−0.40B12)(1 - 0.40B^{12}) terimi mevsimsel MA(1) bileşenini (Q=1Q=1) temsil etmektedir. Diğer bileşenler (mevsimsel olmayan MA ve mevsimsel AR) denklemde yer almadığı için dereceleri 0'dır. Periyot aylık veri olduğu için s=12s=12 olarak belirtilir.

Adım Adım Çözüm

1
Mevsimsel olmayan otoregresif (pp) bileşeni belirle.
p=1p = 1
Sol taraftaki (1−0.75B)(1 - 0.75B) terimi, birinci dereceden mevsimsel olmayan otoregresif bileşeni ifade eder.
2
Fark alma (dd ve DD) derecelerini belirle.
d=1d = 1 ve D=1D = 1
(1−B)(1 - B) terimi mevsimsel olmayan farkı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi ise aylık veriler için mevsimsel farkı (D=1D=1) temsil eder.
3
Mevsimsel hareketli ortalama (QQ) bileşenini belirle.
Q=1Q = 1
Eşitliğin sağ tarafındaki (1−0.40B12)(1 - 0.40B^{12}) terimi, mevsimsel gecikmeye sahip bir hareketli ortalama bileşenidir.
4
Eksik olan parametreleri (0 olanlar) kontrol et.
q=0q = 0 ve P=0P = 0
Denklemde mevsimsel olmayan MA terimi (θB\theta B) ve mevsimsel AR terimi (ΦB12\Phi B^{12}) bulunmamaktadır.

Anahtar Kavram

SARIMA model parametrelerinin fark denkleminden tanımlanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru