Bir spor hekimliği araştırmacısı, 3 farklı toparlanma (recovery) protokolünün (Soğuk Su, A… — KPSS İstatistik

Bir spor hekimliği araştırmacısı, $3$ farklı toparlanma (recovery) protokolünün (Soğuk Su, Aktif Dinlenme ve Masaj) sporcuların kan laktat seviyelerinin normale dönme süresi üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney yürütmüştür. Her bir protokole rastgele $8$ sporcu atanmıştır ( $n=8$ ). Varyans analizi (ANOVA) sonucunda, protokollerin ortalama toparlanma süreleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş (genel $F$ -testi için $p < 0,05$ ) ve Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ) $36$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, tüm gruplar arası olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemektedir.

Buna göre, $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde çoklu karşılaştırma süreci ve Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 21)} = 2,080$ , $t_{(0,025; 23)} = 2,069$ , $t_{(0,05; 21)} = 1,721$ . Hesaplamalarda $\sqrt{4,5} \approx 2,12$ ve $\sqrt{9} = 3$ alınız.)

Genel $F$ -testi anlamlı bulunduğu için LSD testi güvenle uygulanabilir ve gruplar arası karşılaştırmalarda kullanılacak kritik değer $6,24$ 'tür.Cevap
B
Kritik değer hesaplamasında hata serbestlik derecesi yerine genel serbestlik derecesi dikkate alınmalı ve bu değer $6,21$ olarak bulunmalıdır.
C
LSD testinin uygulanabilmesi için genel $F$ -testinin anlamlı olmasına gerek yoktur; her durumda hesaplanan $6,24$ kritik değeri ile test yapılabilir.
D
Standart hata formülünde pay kısmına $2$ çarpanı eklenmeden ( $\sqrt{MSE/n}$ ) hesaplama yapılmalı ve kritik değer $4,41$ olarak bulunmalıdır.
E
Tüm ikili karşılaştırmalar yapılmak istendiğinde, deneyde birden fazla grup olduğu için LSD yerine sadece kontrol grubu ile kıyaslama yapan Dunnett testi kullanılmalıdır.

Cevap

Genel

F

-testi anlamlı bulunduğu için Fisher'ın Korunmuş LSD koşulu sağlanmıştır ve kritik değer

6,24

olarak doğru hesaplanmıştır.

Fisher'ın LSD testi uygulanırken öncelikle 'Korunmuş LSD' kuralı gereği ANOVA genel

F

-testinin anlamlı olması beklenir. Soruda bu koşulun sağlandığı belirtilmiştir. Kritik değer hesaplaması için gerekli hata serbestlik derecesi

df_h = 24 - 3 = 21

olarak bulunur. Formülde veriler yerine konulduğunda

LSD = t_{(0,025; 21)} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}} = 2,080 \times \sqrt{\frac{2 \times 36}{8}} = 2,080 \times 3 = 6,24

sonucu elde edilir. Bu nedenle, test hem teorik kurala uygun olarak uygulanabilir hem de kritik değer doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerinin belirlenmesi.

Grup sayısı

k = 3

, grup başına gözlem

n = 8

, toplam gözlem

N = 24

. Hata serbestlik derecesi

df_h = N - k = 24 - 3 = 21

olarak bulunur.

Kritik t-değerini tablodan okuyabilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Kritik

t

-değerinin tablodan bulunması.

Çift yönlü test için

\alpha = 0,05

olduğundan

t_{(\alpha/2; df_h)} = t_{(0,025; 21)} = 2,080

seçilir.

LSD formülü iki yönlü (çift kuyruklu) t-dağılımı kritik değerini kullanır.

Standart hatanın (SE) hesaplanması.

SE = \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}} = \sqrt{\frac{2 \times 36}{8}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = 3

olarak hesaplanır.

İki grup ortalaması arasındaki farkın standart hatası, grup varyanslarının toplamından elde edilir.

LSD kritik değerinin hesaplanması.

LSD = t \times SE = 2,080 \times 3 = 6,24

elde edilir.

Herhangi iki grup ortalaması arasındaki farkın anlamlı kabul edilebilmesi için aşması gereken minimum değerdir.

LSD testinin uygulanabilirlik (Korunmuş LSD) koşulunun kontrol edilmesi.

Soruda genel

F

-testinin istatistiksel olarak anlamlı bulunduğu belirtildiğinden, test teorik olarak da uygulanabilirdir.

Fisher'ın LSD testi, Tip I hatanın artmasını önlemek amacıyla sadece

F

-testi anlamlı olduğunda (Fisher'ın Korunmuş LSD) güvenle uygulanabilir.

Anahtar Kavram

Fisher'ın Korunmuş (Protected) LSD Testi ve Kritik Değer Hesaplaması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru