Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Bir Tapu ve Kadastro Müdürlüğünde, taşınmaz tescil işlemleri için vatandaşların bekleme süreleri (dakika) kalite kontrol amacıyla izlenmektedir. İşlem hacminin düşük olması sebebiyle her günün sonunda rastgele seçilen tek bir işlem (n=1n=1) üzerinden veriler toplanmaktadır. İlk 5 iş gününe ait gözlem değerleri şöyledir:

GünBekleme Süresi (dk)
110
212
311
413
514

Bu sürece ait Bireysel Gözlemler (XX) ve Hareketli Aralık (MRMR) kontrol grafiklerinin oluşturulması planlanmaktadır. Hesaplamalarda n=2n=2 alt grup hacmi için standart sabitler d2=1,128d_2 = 1,128 ve D4=3,267D_4 = 3,267 olarak alınacaktır.

Buna göre, bu sürecin Bireysel Gözlemler (XX) kontrol grafiği için hesaplanması gereken üst kontrol sınırı (UCLXUCL_X) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 15,99Cevap
  2. B
    16,50
  3. C
    4,90
  4. D
    8,01
  5. E
    13,50

Cevap

Bireysel Gözlemler (X) kontrol grafiği için üst kontrol sınırı (UCL) 15,99 olarak hesaplanır.
Doğru hesaplama için öncelikle verilerin ortalaması (Xˉ=12\bar{X} = 12) ve ardışık farkların ortalaması (MR‾=1,5\overline{MR} = 1,5) bulunur. Bireysel Gözlemler grafiği için üst kontrol sınırı UCLX=Xˉ+3(MR‾/d2)UCL_X = \bar{X} + 3(\overline{MR}/d_2) formülüyle hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda 12+3(1,5/1,128)≈15,9912 + 3(1,5/1,128) \approx 15,99 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerlerinin ortalamasını (Xˉ\bar{X}) hesaplayın.
Xˉ=10+12+11+13+145=605=12\bar{X} = \frac{10 + 12 + 11 + 13 + 14}{5} = \frac{60}{5} = 12
Bireysel gözlemler grafiğinde merkez hattını belirlemek için kitle ortalamasının tahmini gereklidir.
2
Ardışık gözlemler arasındaki hareketli aralık (MRMR) değerlerini hesaplayın.
MR1=∣12−10∣=2MR_1 = |12 - 10| = 2
MR2=∣11−12∣=1MR_2 = |11 - 12| = 1
MR3=∣13−11∣=2MR_3 = |13 - 11| = 2
MR4=∣14−13∣=1MR_4 = |14 - 13| = 1
Bireysel gözlemlerde süreç değişkenliğini tahmin etmek için n=2n=2 hacimli hareketli aralıklar kullanılır.
3
Hareketli aralıkların ortalamasını (MR‾\overline{MR}) hesaplayın.
MR‾=2+1+2+14=64=1,5\overline{MR} = \frac{2 + 1 + 2 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1,5
Kontrol sınırlarının genişliğini belirlemek için ortalama değişkenlik ölçüsü kullanılır.
4
Bireysel Gözlemler grafiği için üst kontrol sınırı (UCLXUCL_X) formülünü uygulayın.
UCLX=Xˉ+3(MR‾d2)=12+3(1,51,128)≈12+3(1,3298)≈15,9894UCL_X = \bar{X} + 3 \left( \frac{\overline{MR}}{d_2} \right) = 12 + 3 \left( \frac{1,5}{1,128} \right) \approx 12 + 3(1,3298) \approx 15,9894
İstatistikel kalite kontrolde 3 sigma sınırları temel alınır ve n=2n=2 için d2d_2 sabiti standart sapmanın tahmini için kullanılır.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler (I-MR) grafiğinde kontrol sınırlarının hareketli aralık yardımıyla hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri