Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir çalışma ekonomisti, ulusal düzeydeki aylık genç işsizlik oranlarını (YtY_t) modellemek amacıyla aşağıdaki Box-Jenkins denklemini elde etmiştir (burada BB gecikme operatörünü ve εt\varepsilon_t beyaz gürültü serisini ifade etmektedir):

(1−ϕ1B)(1−B)(1−B12)Yt=(1−θ1B−θ2B2)(1−Θ1B12−Θ2B24)εt(1 - \phi_1 B) (1 - B) (1 - B^{12}) Y_t = (1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2) (1 - \Theta_1 B^{12} - \Theta_2 B^{24}) \varepsilon_t

Buna göre, analistin tahmin ettiği mevsimsel ARIMA modelinin genel gösterimi, yani SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s formu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(1,1,2)(0,1,2)12SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 2)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(1,1,2)(2,1,0)12SARIMA(1, 1, 2)(2, 1, 0)_{12}
  3. C
    SARIMA(0,1,2)(1,1,2)12SARIMA(0, 1, 2)(1, 1, 2)_{12}
  4. D
    SARIMA(2,1,1)(0,1,2)12SARIMA(2, 1, 1)(0, 1, 2)_{12}
  5. E
    SARIMA(1,2,2)(0,0,2)12SARIMA(1, 2, 2)(0, 0, 2)_{12}

Cevap

Doğru gösterim SARIMA(1,1,2)(0,1,2)12SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 2)_{12} şeklindedir.
Genel bir SARIMA modeli ϕp(B)ΦP(Bs)(1−B)d(1−Bs)DYt=θq(B)ΘQ(Bs)εt\phi_p(B) \Phi_P(B^s) (1-B)^d (1-B^s)^D Y_t = \theta_q(B) \Theta_Q(B^s) \varepsilon_t şeklinde yazılır. Eşitliğin sol tarafından sırasıyla; (1−ϕ1B)(1-\phi_1 B) teriminden p=1p=1, (1−B)(1-B) teriminden d=1d=1, (1−B12)(1-B^{12}) teriminden D=1D=1 (ve s=12s=12) elde edilir. Mevsimsel AR bileşeni olmadığı için P=0P=0'dır. Eşitliğin sağ tarafından ise; (1−θ1B−θ2B2)(1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2) teriminden q=2q=2, (1−Θ1B12−Θ2B24)(1 - \Theta_1 B^{12} - \Theta_2 B^{24}) teriminden Q=2Q=2 elde edilir. Sonuç olarak gösterim SARIMA(1,1,2)(0,1,2)12SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 2)_{12} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel olmayan otoregresif (AR) ve fark alma bileşenlerini belirle.
(1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) terimi AR derecesinin p=1p=1 olduğunu, (1−B)(1 - B) terimi ise fark alma derecesinin d=1d=1 olduğunu gösterir.
Sol taraftaki gecikme (B) polinomları otoregresif yapıyı ve trend durağanlaştırmasını ifade eder.
2
Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel bileşenleri kontrol et.
(1−B12)(1 - B^{12}) terimi, serinin 12 periyotluk (aylık) mevsimselliğe sahip olduğunu (s=12s=12) ve mevsimsel fark alma derecesinin D=1D=1 olduğunu gösterir. Mevsimsel AR terimi ΦP(B12)\Phi_P(B^{12}) bulunmadığı için P=0P=0'dır.
Mevsimsel AR terimleri sol tarafta yer alır; modelde olmadığı için parametre 0'dır.
3
Eşitliğin sağ tarafındaki hareketli ortalama (MA) bileşenlerini belirle.
(1−θ1B−θ2B2)(1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2) terimi mevsimsel olmayan MA derecesinin q=2q=2 olduğunu, (1−Θ1B12−Θ2B24)(1 - \Theta_1 B^{12} - \Theta_2 B^{24}) terimi ise mevsimsel MA derecesinin Q=2Q=2 olduğunu gösterir.
Sağ taraftaki hata terimi ile çarpım durumunda olan polinomlar MA süreçlerini ifade eder.
4
Bulunan parametreleri genel SARIMA formatına yerleştir.
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s  ⟹  SARIMA(1,1,2)(0,1,2)12SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s \implies SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 2)_{12} elde edilir.
Model gösterimini eksiksiz oluşturmak için adım adım bulunan tüm dereceler yerlerine konur.

Anahtar Kavram

SARIMA Modellerinin Eşitlik Formundan Parametre Çıkarımı
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru