Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Düzgün Dağılım

Bir kamu hizmet binasındaki evrak kayıt masaları 11’den 1111’e kadar (11 ve 1111 dâhil) ardışık tam sayılarla numaralandırılmıştır. Rastgele seçilen bir masanın numarasını temsil eden XX rastgele değişkeni kesikli düzgün dağılıma sahip olduğuna göre, bu değişkenin varyansı (Var(X)Var(X)) kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 10Cevap
  4. D
    11
  5. E
    12

Cevap

Masa numarasını temsil eden rastgele değişkenin varyansı 10 olarak hesaplanır.
Masa numaraları 1,2,…,111, 2, \dots, 11 kümesinden seçildiği için bu bir kesikli düzgün dağılımdır. Bu tip dağılımlarda varyans n2−112\frac{n^2-1}{12} formülü ile hesaplanır. Burada n=11n=11 olduğu için 121−112=10\frac{121-1}{12} = 10 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılımın parametrelerini ve terim sayısını belirle
n=11n = 11
Masa numaraları 11 ile 1111 arasında olduğu için toplam 1111 farklı tam sayı değeri vardır.
2
Kesikli düzgün dağılım için varyans formülünü uygula
Var(X)=112−112Var(X) = \frac{11^2 - 1}{12}
Destek kümesi {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\} olan kesikli düzgün dağılımın varyansı Var(X)=n2−112Var(X) = \frac{n^2 - 1}{12} formülü ile bulunur.
3
Matematiksel işlemi sonuçlandır
Var(X)=121−112=12012=10Var(X) = \frac{121 - 1}{12} = \frac{120}{12} = 10
Karesel farkın paydadaki sabit değere bölünmesiyle varyans değeri elde edilir.

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılım Varyansı
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Düzgün Dağılım

Bu konudan daha fazla soru