Regresyon Varsayımları ve İhlalleri

Bir ekonometrik analizde, $n$ gözlemli ve $k$ bağımsız değişkenli doğrusal regresyon modeli $Y = X\beta + u$ şeklinde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmektedir. Veri setinde, tasarım matrisi $X$'in sütunları arasında tam olmayan ancak determinanta, $|X'X| \approx 0$ olacak derecede güçlü bir doğrusal bağımlılık (çoklu doğrusal bağlantı) tespit edilmiştir. Klasik doğrusal regresyon modelinin hata terimiyle ilgili standart varsayımlarının (sıfır ortalama, sabit varyans ve otokorelasyonsuzluk) tam olarak sağlandığı bilinmektedir.

Bu durumun EKK parametre tahmincileri ($\hat{\beta}$) ve hipotez testleri üzerindeki teorik etkilerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Daha sonra yapılan analitik incelemelerde, hata terimlerinin gerçek varyansının $X_{1i}$ değişkeninin karesiyle orantılı olduğu, yani $Var(u_i) = \sigma^2 X_{1i}^2$ biçiminde bir yapı sergilediği tespit edilmiştir.

Buna göre, araştırmacının değişen varyansı tespit etmek için kullandığı testin adı ve bu sorunu gidererek tahmincilerin yeniden minimum varyanslı (etkin) olmasını sağlamak için uygulanması gereken analitik işlem aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Finansal piyasalar üzerine çalışan bir ekonometrist, bir varlığın günlük getiri oranlarını çeşitli küresel endekslerle doğrusal regresyon modeli kullanarak tahmin etmiştir. Yapılan kalıntı analizinde, modelin hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir pozitif otokorelasyon ($E(u_t u_{t-1}) > 0$) saptanmıştır. Araştırmacı bu durumu göz ardı ederek standart En Küçük Kareler (EKK) formüllerini kullanıp parametrelerin istatistiksel anlamlılığını test etmeye karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının elde edeceği EKK tahmin edicileri ve yapacağı hipotez testlerinin sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, $20$ yıllık zaman serisi verilerini ($n=20$) kullanarak bir regresyon modeli tahmin etmiş ve modelin Durbin-Watson ($d$) test istatistiğini $d = 0.38$ olarak hesaplamıştır. Araştırmacı bu bulguyu göz ardı ederek, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde ettiği katsayılar üzerinden standart $t$-testlerini kullanıp değişkenlerin anlamlılığını sınamıştır.

Bu araştırmacının yaptığı analizdeki hata ve sahip olduğu küçük örneklem hacmi dikkate alındığında, sorunun analize olan etkisi ve kullanılması gereken en uygun çözüm yöntemi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli'nde (KDRM), En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin Gauss-Markov teoremine göre 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olabilmesi için belirli varsayımların sağlanması gerekmektedir. Bu varsayımların ihlali, tahmin edicilerin istatistiksel özelliklerini (sapmasızlık, etkinlik vb.) farklı şekillerde etkiler.

Buna göre, KDRM varsayımları ve bu varsayımların ihlalinin sonuçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

Bir kalkınma ajansı uzmanı, bölgesindeki 150 farklı ilçenin yıllık altyapı yatırım harcamaları ($Y$) ile nüfus büyüklükleri ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek için yatay kesit verileri kullanarak klasik doğrusal bir regresyon modeli kurmuştur. Araştırmacı, nüfusu büyük olan ilçelerin altyapı yatırımlarındaki değişkenliğin, nüfusu küçük olan ilçelere göre çok daha geniş bir aralığa yayıldığını, yani eş varyanslılık (homoskedastisite) varsayımının ihlal edildiğini tespit etmiştir.

Modelde değişen varyans (heteroskedastisite) problemi olduğu bilinmesine rağmen, bu durum göz ardı edilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle parametre tahmini yapılması ve hipotez testlerinin standart EKK varyans formülleri kullanılarak gerçekleştirilmesi durumunda, tahmin edicilerin özellikleri ve testlerin geçerliliği hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir bölgenin aylık elektrik tüketim miktarı ($Y_t$); ortalama hava sıcaklığı ($X_{1t}$) ve sanayi kapasite kullanım oranı ($X_{2t}$) dikkate alınarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle modellenmiştir. Modelin kalıntı terimleri incelendiğinde, hata terimleri arasında pozitif yönlü birinci mertebeden otokorelasyon ($AR(1)$) sorunu olduğu tespit edilmiştir. Ancak modellemeyi yapan analist bu durumu göz ardı etmiş ve standart EKK çıktılarına dayanarak sıcaklık ve kapasite kullanım oranının elektrik tüketimi üzerinde istatistiksel olarak son derece anlamlı (p-değerleri $< 0.01$) etkilere sahip olduğunu raporlamıştır.

Buna göre, modeldeki otokorelasyon sorununun EKK tahmin edicileri ve yapılan çıkarımlar üzerindeki etkisi dikkate alındığında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, yatay kesit veri seti kullanarak tahmin ettiği bir çoklu doğrusal regresyon modelinde, hata terimi varyansının gözlemden gözleme değiştiğini (değişen varyans / heteroskedastisite) Breusch-Pagan testi ile tespit etmiştir. Uzman, bu spesifikasyon ihlalinin istatistiksel sonuçlara olan olumsuz etkilerini gidermek ve geçerli çıkarımlar yapabilmek için iki alternatif yaklaşım değerlendirmektedir:

* Birinci Yaklaşım: Hata teriminin varyans yapısına (örneğin $\sigma_i^2$) uygun bir ağırlık matrisi tanımlayarak modeli Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK) yöntemiyle yeniden tahmin etmek.
* İkinci Yaklaşım: Orijinal En Küçük Kareler (EKK) katsayı tahminlerini değiştirmeden, standart hataları White'ın değişen varyansa dirençli (tutarlı) standart hata tahmincisi ile düzeltmek.

Bu iki yaklaşımın ekonometrik sonuçları ve EKK tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri (sapmasızlık, etkinlik vb.) üzerindeki etkileri karşılaştırıldığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Ekonometrik bir analizde, kurulan çoklu doğrusal regresyon modelinin hata terimlerinde birinci dereceden otokorelasyon ($AR(1)$) tespit edilmiştir. Araştırmacı, bu sorunu gidermek ve Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK) tahmincilerini elde etmek için otoregresif parametre olan $\rho$ değerini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, $\rho$ parametresinin alabileceği $-1$ ile $+1$ arasındaki değerleri belirli bir adım aralığıyla (örneğin $0.05$ adımlarla) sisteme tanımlar. Her bir ardışık $\rho$ değeri için orijinal verileri dönüştürerek modele En Küçük Kareler (EKK) uygular ve elde edilen tahminler arasından Hata Kareler Toplamı'nı (HKT) en küçük yapan $\rho$ değerini seçerek nihai denklemi oluşturur.

Buna göre, araştırmacının uyguladığı otokorelasyon giderme yöntemi ve bu yöntemin diğer yaygın algoritmalara (örneğin yinelemeli yaklaşımlara) kıyasla en önemli teorik avantajı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir sağlık ekonomisti, hastanelerin yıllık işletme maliyetlerini ($Y_i$); yatak kapasitesi ($X_{1i}$) ve ayakta tedavi gören hasta sayısı ($X_{2i}$) ile açıklayan aşağıdaki doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Yapılan kalıntı (artık) analizi ve White testi sonucunda, hata terimlerinin varyansının, yatak kapasitesinin karesiyle orantılı olarak değiştiği ($Var(u_i) = \sigma^2 X_{1i}^2$) tespit edilmiştir.

Buna göre, karşılaşılan değişen varyans (heteroskedastisite) sorununu gidermek ve tahmin edicilerin yeniden minimum varyanslı (etkin) olmasını sağlamak amacıyla uygulanması gereken en uygun yönteme ve sorunun niteliğine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, bağımsız değişkenler arasında yüksek dereceli ancak tam olmayan bir doğrusal ilişkinin (çoklu doğrusal bağlantı) bulunması durumunda, En Küçük Kareler ($EKK$) tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, $n = 74$ gözlemden oluşan bir veri seti ile aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir:

Araştırmacı, hata terimlerinin varyansının $X_1$ değişkeninin artan değerleriyle birlikte sistematik olarak büyüdüğünden şüphelenmektedir. Bu durumu test etmek için Goldfeld-Quandt testini uygulamaya karar verir.

Test prosedürü gereği verileri $X_1$ değişkeninin büyüklüğüne göre küçükten büyüğe sıralamış ve ortadaki $c = 14$ gözlemi analizden çıkarmıştır. Kalan gözlemlerle alt ve üst uçtaki veri grupları için iki ayrı regresyon denklemi tahmin etmiş ve bu gruplara ait hata kareler toplamlarını sırasıyla $HKT_1$ (küçük $X_1$ değerlerine sahip grup) ve $HKT_2$ (büyük $X_1$ değerlerine sahip grup) olarak elde etmiştir.

Buna göre, değişen varyansın (heteroskedastisite) varlığını test etmek için oluşturulması gereken $F$ istatistiğinin formülü ve kritik tablo değerinin bulunmasında kullanılacak serbestlik derecesi (pay ve payda) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir kamu politikası araştırmacısı, illerin yıllık sağlık harcamalarını analiz etmek amacıyla beş bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Model tahmin sonuçlarına göre; belirtme katsayısı ($R^2$) $0,92$ olarak hesaplanmış ve modelin genel anlamlılığını sınayan $F$-testi istatistiği yüksek düzeyde anlamlı ($p < 0,01$) bulunmuştur. Buna karşılık, modele dahil edilen bağımsız değişkenlerden üçünün kısmi eğim katsayılarına ait $t$-testi istatistikleri istatistiksel olarak anlamsız ($p > 0,10$) çıkmıştır.

Bu bulgular dikkate alındığında; modeldeki temel ekonometrik sorunun teşhisi, En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki teorik etkisi ve bu sorunun giderilmesine yönelik uygun yaklaşım aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?