Zaman Serileri Analizi Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 9

Soru 161Soru →

Bir belediyenin sosyal tesislerinde son üç gün için gerçekleşen günlük su tüketimi ( $Y_t$ ) ve bir gün önceden yapılan öngörü değerleri ( $F_t$ ) aşağıdaki tabloda $m^3$ cinsinden verilmiştir:

Gün ( $t$ )	Gerçekleşen ( $Y_t$ )	Öngörü ( $F_t$ )
$1$	$50$	$45$
$2$	$60$	$65$
$3$	$55$	$57$

Buna göre, bu üç günlük süre için hesaplanan Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

4

6

12

18

55

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $4$

Cevap

Hesaplanan Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri

4

'tür.

Verilen zaman serisi verilerine göre mutlak hatalar sırasıyla

5

,

5

ve

2

olarak hesaplanır. Bu mutlak değerlerin toplamı olan

12

sayısı, gözlem sayısı olan

3

'e bölündüğünde Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri

4

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir zaman periyodu için tahmin hatalarını (

e_t = Y_t - F_t

) hesaplayınız.

e_1 = 50 - 45 = 5

,

e_2 = 60 - 65 = -5

,

e_3 = 55 - 57 = -2

Hata ölçütlerini hesaplamak için önce gerçek değer ile öngörü değeri arasındaki fark bulunmalıdır.

2

Hesaplanan hataların mutlak değerlerini alınız ve toplayınız.

|5| + |-5| + |-2| = 5 + 5 + 2 = 12

MAE formülü gereği hataların yönü (pozitif veya negatif) değil, büyüklüğü önemlidir.

3

Mutlak hatalar toplamını gözlem sayısına (

n=3

) bölerek MAE değerine ulaşınız.

MAE = 12 / 3 = 4

Ortalama Mutlak Hata, mutlak hataların aritmetik ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Mutlak Hata (MAE), öngörü modelinin başarısını ölçmek için kullanılan ve hataların mutlak değerlerinin ortalamasını ifade eden bir ölçüttür.

İpuçları

1

Önce her gün için gerçek değerden öngörü değerini çıkararak hataları bulun.

2

Bulduğunuz hataların negatif olup olmadığına bakmaksızın hepsini pozitif olarak (mutlak değer) toplayın.

3

Mutlak hataların toplamını verideki gün sayısı olan 3'e bölün.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti için MSE (Ortalama Hata Karesi) değerini hesaplayarak karşılaştırma yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 162Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesine gelen aylık dosya sayıları son üç ay için sırasıyla $320$ , $350$ ve $380$ olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, üç dönemlik basit hareketli ortalamalar yöntemi kullanılarak hesaplanan bir sonraki ayın tahmin değeri kaçtır?

320

350

365

380

1050

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 350

Cevap

Tahmin değeri son üç dönemin ortalaması olan 350 dosyadır.

Basit hareketli ortalamalar yönteminde, belirli bir

n

dönemi için tahmin değeri, o dönemden önceki son

n

gözlemin aritmetik ortalamasıdır. Bu soruda

n=3

olarak verildiği için son üç ayın verileri olan

320, 350

ve

380

toplanıp üçe bölünmüştür. İşlem sonucunda

1050 / 3 = 350

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen son üç döneme ait gözlem değerlerini toplayın.

320 + 350 + 380 = 1050

Basit hareketli ortalama hesaplamasının ilk adımı ilgili dönemlerin toplamını bulmaktır.

2

Elde edilen toplamı dönem sayısına (n=3) bölün.

1050 / 3 = 350

Ortalama değer, toplamın birim sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Basit Hareketli Ortalama (AHO)

İpuçları

1

Hareketli ortalama hesaplarken kaç dönemin ortalamasının istendiğine dikkat edin.

2

Son üç veriyi toplayıp veri sayısına bölün.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle iki dönemlik hareketli ortalama hesaplayarak farkı gözlemleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 163Soru →

Bir dış ticaret uzmanı, Türkiye'nin aylık ihracat birim değer endeksi ( $Y_t$ ) verilerini analiz etmek amacıyla aşağıdaki gecikme operatörü ( $B$ ) formundaki modeli belirlemiştir:

(1 - 0,4B)(1 - 0,2B^{12})(1 - B^{12})Y_t = \epsilon_t

Bu modelin $SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_{12}$ yapısındaki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

SARIMA(1,0,0)(1,1,0)_{12}

SARIMA(0,1,1)(1,1,0)_{12}

SARIMA(1,1,0)(1,1,0)_{12}

SARIMA(1,0,0)(0,1,1)_{12}

SARIMA(1,1,0)(0,1,1)_{12}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $SARIMA(1,0,0)(1,1,0)_{12}$

Cevap

Verilen denklemdeki operatörler incelendiğinde modelin

SARIMA(1,0,0)(1,1,0)_{12}

yapısında olduğu görülmektedir.

Verilen modelde denklemin sol tarafında yer alan

(1 - 0,4B)

ifadesi birinci dereceden mevsimsel olmayan otoregresif (AR) bileşeni (

p=1

),

(1 - 0,2B^{12})

ifadesi birinci dereceden mevsimsel otoregresif bileşeni (

P=1

) ve

(1 - B^{12})

ifadesi mevsimsel fark alma işlemini (

D=1

) temsil eder. Denklemde

(1-B)

operatörü olmadığından mevsimsel olmayan fark yoktur (

d=0

) ve sağ tarafta MA operatörü bulunmadığından

q=0

ve

Q=0

olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1

Mevsimsel olmayan parametrelerin belirlenmesi

p=1, d=0, q=0

Denklemin sol tarafındaki

(1 - 0,4B)

terimi mevsimsel olmayan AR derecesinin 1 olduğunu (

p=1

) gösterir.

(1-B)

şeklinde bir fark alma operatörü ve sağ tarafta mevsimsel olmayan MA operatörü bulunmadığı için

d=0

ve

q=0

olur.

2

Mevsimsel parametrelerin belirlenmesi

P=1, D=1, Q=0

Denklemin sol tarafındaki

(1 - 0,2B^{12})

terimi mevsimsel AR derecesinin 1 olduğunu (

P=1

),

(1 - B^{12})

terimi ise mevsimsel fark alma derecesinin 1 olduğunu (

D=1

) gösterir. Sağ tarafta mevsimsel MA operatörü bulunmadığı için

Q=0

olur.

3

Periyot ve genel gösterimin birleştirilmesi

SARIMA(1,0,0)(1,1,0)_{12}

B^{12}

operatörü periyodun 12 olduğunu belirtir. Elde edilen tüm parametreler

(p,d,q)(P,D,Q)_s

formatında yerine yazılır.

Anahtar Kavram

SARIMA model gösteriminde operatörlerin yerleri (denklemin sol tarafı AR, sağ tarafı MA) ve gecikme dereceleri model derecelerini belirler.

İpuçları

1

Denklemin sol tarafındaki

(1 - \phi B)

yapıları AR,

(1 - B)

yapıları fark alma derecelerini gösterir.

2

Gecikme operatöründeki

B

teriminin üzerinde sayı yoksa mevsimsel olmayan,

B^{12}

varsa mevsimsel (12 aylık) parametreye bakıyorsunuz demektir.

Daha Fazla Pratik

Modelin sağ tarafına bir

(1 - \theta B)

terimi eklendiğinde modelin 'q' parametresinin nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 164Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsünün aylık üretim verileri üzerinde yapılan zaman serisi analizinde, serinin durağan olduğu belirlendikten sonra model kimliklendirme (identification) aşamasına geçilmiştir. Yapılan incelemede, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) 1. gecikmeden sonra aniden sıfıra kesildiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) ise üstel olarak sönümlendiği gözlenmiştir.

Buna göre, bu süreci ifade etmek için önerilecek en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

Birinci dereceden otoregresif süreç:

AR(1)

(

Y_t = \phi Y_{t-1} + \epsilon_t

)

Birinci dereceden hareketli ortalama süreci:

MA(1)

(

Y_t = \epsilon_t + \theta \epsilon_{t-1}

)

İkinci dereceden otoregresif süreç:

AR(2)

(

Y_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \epsilon_t

)

İkinci dereceden hareketli ortalama süreci:

MA(2)

(

Y_t = \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2}

)

Birinci dereceden karma süreç:

ARMA(1,1)

(

Y_t = \phi Y_{t-1} + \epsilon_t + \theta \epsilon_{t-1}

)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci dereceden hareketli ortalama süreci: $MA(1)$ ( $Y_t = \epsilon_t + \theta \epsilon_{t-1}$ )

Cevap

Birinci dereceden hareketli ortalama süreci olan MA(1), ACF grafiğinin 1. gecikmeden sonra kesilmesi ve PACF grafiğinin sönümlenmesi özelliğiyle bu veriye en uygun modeldir.

Doğru cevap olan birinci dereceden hareketli ortalama süreci (MA(1)), zaman serisi literatüründe otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) tam olarak modelin derecesi olan 1. gecikmeden sonra sıfıra düşmesiyle karakterize edilir. Bu süreçte kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise üstel veya sinüzoidal bir şekilde azalarak sönümlenir.

Adım Adım Çözüm

1

Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) davranışını analiz edin.

ACF 1. gecikmeden sonra kesilmektedir.

ACF'nin bir noktada aniden sıfıra düşmesi (kesilmesi), sürecin bir Hareketli Ortalama (MA) süreci olduğunu ve derecesinin (q) kesilme noktasına eşit olduğunu gösterir.

2

Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) davranışını analiz edin.

PACF sönümlenmektedir (dies out).

PACF'nin sönümlenmesi, sürecin saf bir otoregresif süreç olmadığını, MA bileşeninin baskın olduğunu teyit eder.

3

Sonuçları birleştirerek uygun modeli belirleyin.

q = 1 olan bir MA süreci, yani MA(1) belirlenmiştir.

ACF'nin q. gecikmede kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi MA(q) modelinin tipik özelliğidir.

Anahtar Kavram

Zaman serilerinde model kimliklendirme (identification) için ACF ve PACF grafiklerinin teorik davranışlarının karşılaştırılması.

Daha Fazla Pratik

Bir AR(1) süreci için ACF ve PACF davranışlarının nasıl değişeceğini düşünerek bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 165Soru →

Zaman serileri analizinde Box-Jenkins metodolojisi kullanılarak model belirlenirken, $q$ . dereceden bir hareketli ortalama ( $MA(q)$ ) süreci için otokorelasyon fonksiyonunun ( $ACF$ ) sergilemesi gereken temel teorik özellik aşağıdakilerden hangisidir?

q

. gecikmeden sonra aniden kesilerek sıfıra düşmesi

Geometrik veya sinüzoidal bir şekilde azalarak sönümlenmesi

Tüm gecikmelerde anlamlı ve sabit bir değerde kalması

Sadece mevsimsel gecikmelerde (

s

,

2s

gibi) anlamlı değerler alması

Birinci gecikmeden itibaren artarak sonsuza gitmesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $q$ . gecikmeden sonra aniden kesilerek sıfıra düşmesi

Cevap

q. dereceden bir hareketli ortalama süreci için otokorelasyon fonksiyonu q. gecikmeden sonra kesilerek sıfıra düşer.

Box-Jenkins metodolojisinde model tanımlama aşamasında kullanılan en temel kural, Hareketli Ortalama (

MA

) süreçlerinde Otokorelasyon Fonksiyonunun (

ACF

) modelin derecesinden sonra kesilmesidir. Bu durum, serinin hafızasının sadece model derecesi (

q

) kadar hata terimini taşıdığını ve bu noktadan sonra ilişkilerin sıfırlandığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Model tipini (MA) ve derecesini (q) tanımla.

MA(q)

süreci belirlendi.

Soru kökünde hareketli ortalama süreci sorulmaktadır.

2

Box-Jenkins kimlik belirleme (identification) tablosundaki ACF davranışını hatırla.

MA modellerinde ACF 'kesilir' (cut-off), PACF ise 'sönümlenir' (tail off).

MA süreçlerinde şimdiki değer sadece sınırlı sayıdaki geçmiş hata terimine bağlı olduğu için korelasyon belirli bir noktadan sonra tamamen kopar.

3

Kesilme noktasını model derecesi ile ilişkilendir.

Kesilme tam olarak

q

gecikmesinden sonra gerçekleşir.

MA(q)

modelinde

q

gecikme sonrası tüm teorik otokorelasyon katsayıları

\rho_k = 0

(

k > q

) olur.

Anahtar Kavram

MA(q) süreçlerinde ACF fonksiyonu, model derecesi olan q'dan sonra aniden kesilir (cut-off).

İpuçları

1

MA modellerinde 'kesilme' (cut-off) ve AR modellerinde 'sönümlenme' (tail-off) kavramlarını hatırlayın.

2

ACF'nin hangi model türünde (AR mı MA mi) model derecesinden sonra sıfıra düştüğünü düşünün.

Daha Fazla Pratik

Aynı soruyu PACF fonksiyonu ve AR(p) süreci için düşünerek karşılaştırma yapın.

Tahmini Süre:45s

Soru 166Soru →

Bir il halk kütüphanesine ait aylık yeni üyelik verileri basit üstel düzeltme (simple exponential smoothing) yöntemi ile analiz edilmektedir. Eylül ayı için kaydedilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişken	Değer
Eylül Ayı Öngörülen ( $F_t$ )	$480$
Eylül Ayı Gerçekleşen ( $Y_t$ )	$500$
Düzeltme Katsayısı ( $\alpha$ )	$0,2$

Buna göre, basit üstel düzeltme yöntemi kullanılarak hesaplanacak olan Ekim ayı öngörü değeri kaçtır?

476

484

490

496

504

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $484$

Cevap

Hesaplanan Ekim ayı öngörü değeri 484'tür.

Basit üstel düzeltme yönteminde yeni dönem tahmini, önceki dönem tahmini (

F_t

) ile o dönemin gerçek değeri (

Y_t

) arasındaki farkın (hata) düzeltme katsayısı (

\alpha

) ile çarpılarak eski tahmine eklenmesiyle bulunur. Burada

480 + 0,2 \times (500 - 480) = 484

sonucu doğrulanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Parametrelerin tanımlanması

F_t = 480

,

Y_t = 500

,

\alpha = 0,2

Hesaplamada kullanılacak olan Eylül ayı tahmin, gerçekleşme ve düzeltme katsayısı değerleri tablodan belirlenir.

2

Basit üstel düzeltme formülünün uygulanması

F_{t+1} = F_t + \alpha(Y_t - F_t)

Bir sonraki dönem tahmini, mevcut dönem tahmini ile tahmin hatasının belirlenen katsayı oranında düzeltilmesiyle bulunur.

3

Sayısal hesaplamanın yapılması

480 + 0,2(500 - 480) = 480 + 0,2(20) = 480 + 4 = 484

Eylül ayı tahmin hatası olan 20 birimin %20'si mevcut tahmine eklenerek Ekim ayı öngörüsü elde edilir.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzeltme (Simple Exponential Smoothing)

Alternatif Yöntem

Aynı sonuç, ağırlıklı ortalama yaklaşımıyla da elde edilebilir:

F_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) F_t

. Değerler yerine konulduğunda;

0,2(500) + 0,8(480) = 100 + 384 = 484

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:45s

Soru 167Soru →

Bir kamu hastanesinin acil servisine son üç günde yapılan başvuru sayıları aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Gün	Başvuru Sayısı
2 gün önce	$80$
1 gün önce	$100$
Bugün	$120$

Hastane yönetimi, gelecek günün başvuru sayısını tahmin etmek için 3 günlük ağırlıklı hareketli ortalamalar (weighted moving average) yöntemini kullanmaya karar vermiştir. En güncel veriye $0,5$ , bir önceki veriye $0,3$ ve en eski veriye $0,2$ ağırlık verileceğine göre, dördüncü gün için öngörülen başvuru sayısı kaçtır?

94

100

106

110

120

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $106$

Cevap

Dördüncü gün için öngörülen başvuru sayısı

106

olarak hesaplanmıştır.

Ağırlıklı hareketli ortalama hesaplanırken, her bir veri kendisine atanan ağırlık ile çarpılır ve toplanır. Bu soruda en güncel veri olan bugün (

120

) için

0,5

ağırlığı, bir önceki gün (

100

) için

0,3

ağırlığı ve en eski veri olan iki gün öncesi (

80

) için

0,2

ağırlığı kullanılarak yapılan

(120 \times 0,5) + (100 \times 0,3) + (80 \times 0,2) = 60 + 30 + 16 = 106

işlemi bizi doğru sonuca götürür.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen her bir günün başvuru sayısını belirlenen ağırlıklar ile eşleştiriniz.

Bugün (

120

)

\times 0,5

; 1 gün önce (

100

)

\times 0,3

; 2 gün önce (

80

)

\times 0,2

Ağırlıklı hareketli ortalamalarda en güncel veri genellikle en yüksek ağırlığa sahiptir.

2

Her bir gün için ağırlıklı değerleri hesaplayınız.

120 \times 0,5 = 60

;

100 \times 0,3 = 30

;

80 \times 0,2 = 16

Tahmin değeri, gözlemlerin ağırlıklı toplamı ile bulunur.

3

Elde edilen tüm ağırlıklı değerleri toplayarak nihai öngörü sonucuna ulaşınız.

60 + 30 + 16 = 106

Ağırlıklar toplamı

1

(

0,5 + 0,3 + 0,2 = 1,0

) olduğu için sonuç doğrudan bu toplamdır.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı hareketli ortalamalar yönteminde, geçmiş gözlemlere önem derecelerine göre farklı ağırlıklar atanarak gelecek dönem tahmini yapılır.

Soru 168Soru →

Bir kamu kurumunun aylık vergi gelirlerine ait zaman serisinin durağanlık özelliklerini incelemek isteyen bir araştırmacı, Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testi uygulamaya karar vermiştir. Bu test kapsamında araştırmacının sınadığı temel hipotez ( $H_0$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

Seride birim kök vardır; yani seri durağan değildir.

Seri durağandır; yani birim kök içermez.

Serinin hata terimleri arasında otokorelasyon bulunmamaktadır.

Seri trend durağandır ve deterministik bir yapıdadır.

Modeldeki hata terimlerinin varyansı tüm gözlemler için sabittir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Seride birim kök vardır; yani seri durağan değildir.

Cevap

Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testinde temel hipotez (

H_0

), seride birim kök bulunduğunu ve serinin durağan olmadığını ifade eden seçenektir.

Zaman serisi analizinde kullanılan Dickey-Fuller (DF) ve Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testlerinde temel hipotez (

H_0

), serinin birim kök içerdiğini ve bu nedenle durağan olmadığını varsayar. Eğer test istatistiği istatistiksel olarak anlamlıysa (kritik değerden küçükse), bu temel hipotez reddedilir ve serinin durağan olduğu sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1

Birim kök testlerinin mantığını analiz edin.

Birim kök testleri, bir zaman serisinin zaman içinde sabit bir ortalama ve varyansa sahip olup olmadığını (durağanlık) kontrol eder.

ADF testi, serideki rassal yürüyüş bileşenini test etmek için tasarlanmıştır.

2

Hipotez kurulumunu belirleyin.

H_0

: Seri durağan değildir (Birim kök vardır).

H_1

: Seri durağandır (Birim kök yoktur).

İstatistiksel testlerde genellikle reddedilmek istenen statüko durumu (durağan olmama) temel hipotez olarak kurulur.

Anahtar Kavram

Birim Kök Testlerinde Hipotez Kurulumu

Daha Fazla Pratik

ADF test istatistiğinin (tau) kritik değerlerle karşılaştırılması ve karar verme süreci üzerine bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 169Soru →

Bir ilin aylık ortalama hava kalitesi indeksi verilerini analiz eden bir istatistikçi, serinin durağan olmadığını belirlemiş ve durağanlığı sağlamak amacıyla serinin birinci dereceden farkını almıştır. Farkı alınmış seriye ait otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) üstel olarak azaldığı, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) ise 1. gecikmeden sonra kesildiği (anlamlılığını yitirdiği) görülmüştür.

Buna göre, Box-Jenkins yöntemi kapsamında bu zaman serisi için önerilecek en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

ARIMA(1, 1, 0)

ARIMA(0, 1, 1)

ARIMA(1, 0, 0)

ARIMA(1, 1, 1)

ARIMA(0, 1, 0)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $ARIMA(1, 1, 0)$

Cevap

Durağanlaştırılmış seride PACF'nin 1. gecikmeden sonra kesilmesi ve ACF'nin sönümlenmesi

AR(1)

sürecini, serinin durağanlaştırılması için bir fark alınması ise

d=1

derecesini gösterdiğinden en uygun model

ARIMA(1, 1, 0)

modelidir.

Verilen bilgilere göre, serinin durağanlaştırılması için kullanılan fark işlemi

d=1

parametresini; PACF grafiğinin 1. gecikmede kesilmesi ve ACF grafiğinin sönümlenerek azalması ise

p=1

(otoregresif) ve

q=0

(hareketli ortalama yokluğu) parametrelerini belirlemektedir. Bu üç değerin birleşimi

ARIMA(1, 1, 0)

modelini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1

Durağanlık derecesini (

d

) belirle.

d = 1

Soruda serinin durağan olmadığı ve birinci dereceden fark alınarak durağanlaştırıldığı belirtilmiştir.

2

ACF ve PACF grafiklerini yorumlayarak model derecelerini (

p

ve

q

) saptat.

p = 1, q = 0

PACF'nin

k

. gecikmeden sonra kesilmesi

AR(k)

sürecine, ACF'nin sönümlenmesi ise sürecin otoregresif karakterde olduğuna işaret eder.

3

ARIMA(p, d, q)

notasyonunda değerleri yerine koy.

ARIMA(1, 1, 0)

Elde edilen

p=1, d=1, q=0

değerleri birleştirilerek genel model gösterimi oluşturulur.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Kimliklendirme Aşaması (ACF/PACF Yorumlama)

Soru 170Soru →

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı tarafından yayımlanan yıllık sanayi üretim endeksi verileri üzerinde yapılan bir zaman serisi analizinde, serinin durağan olduğu belirlenmiştir. Seriye ait otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiklerinin üstel olarak sıfıra doğru sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafiklerinin ise sadece birinci gecikmede istatistiksel olarak anlamlı olduğu ve bu gecikmeden sonra aniden kesildiği gözlemlenmiştir.

Buna göre, bu sanayi üretim serisi için önerilecek en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

AR(1)

MA(1)

AR(2)

MA(2)

ARMA(1,1)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $AR(1)$

Cevap

İncelenen zaman serisi için en uygun model birinci dereceden otoregresif yani

AR(1)

modelidir.

Zaman serisi analizinde

AR(p)

modellerinin en belirgin özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) model derecesi olan

p

. gecikmeden sonra sıfıra kesilmesi (istatistiksel olarak anlamsız hale gelmesi), otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) ise sönümlenerek sıfıra yaklaşmasıdır. Soruda PACF'nin birinci gecikmeden sonra kesildiği ve ACF'nin sönümlendiği belirtildiğinden, bu süreç bir

AR(1)

sürecidir.

Adım Adım Çözüm

1

ACF ve PACF grafiklerinin temel karakteristiklerini hatırla.

Otoregresif

AR(p)

modellerinde PACF

p

. gecikmede kesilirken, ACF sönümlenerek sıfıra yaklaşır.

Zaman serisi modellerinin tanımlanmasında ACF ve PACF'nin teorik davranışları temel ayırt edici kriterdir.

2

Soruda verilen PACF davranışını incele.

PACF'nin sadece birinci gecikmede anlamlı olduğu ve ardından kesildiği belirtilmiştir.

Bu durum, sürecin bir otoregresif süreç olduğunu ve derecesinin

p=1

olduğunu gösterir.

3

ACF davranışını kontrol et.

ACF'nin sönümlenerek sıfıra yaklaşması

AR(1)

modelinin durağanlık şartıyla uyumludur.

Durağan bir

AR(1)

sürecinde

|\phi| < 1

olduğu için ACF üstel olarak azalır.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinin PACF grafiği

p

. gecikmeden sonra kesilirken, ACF grafiği üstel olarak sönümlenir.

Tahmini Süre:45s

Soru 171Soru →

Zaman serileri analizinde kullanılan birinci dereceden hareketli ortalama ( $MA(1)$ ) süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfıra düşer.

Sürecin durağan (stationary) olması için parametre değerinin mutlak değerce 1'den küçük olması gerekir.

Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfıra düşer.

Model, katsayı değerlerinden bağımsız olarak her zaman tersinirdir (invertible).

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), geometrik olarak azalarak sönümlenir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfıra düşer.

Cevap

Birinci dereceden hareketli ortalama süreci için otokorelasyon fonksiyonu (ACF), modelin derecesi olan 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfıra düşer.

Hareketli ortalama (

MA(q)

) modellerinin en ayırt edici özelliği, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) modelin derecesi olan

q

değerinden sonra aniden kesilmesidir. Bu nedenle birinci dereceden (

MA(1)

) bir modelde ACF, 1. gecikmeden sonra sıfıra düşer.

Adım Adım Çözüm

1

MA(1)

modelinin yapısını tanımla.

Y_t = e_t - \theta_1 e_{t-1}

modelinde

e_t

beyaz gürültü sürecidir.

Modelin matematiksel yapısını anlamak, ACF ve durağanlık özelliklerini belirlemeyi sağlar.

2

Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) davranışını analiz et.

MA(q)

süreçlerinde ACF,

q

gecikmesinden sonra sıfıra eşittir (

\rho_k = 0, k > q

).

MA modellerini tanımlayan en temel karakteristik özellik ACF'nin kesilmesidir.

3

Durağanlık ve tersinirlik koşullarını kontrol et.

MA

modelleri her zaman durağandır; tersinirlik için

|\theta_1| < 1

olmalıdır.

Özelliklerin parametreye bağımlı olup olmadığını ayırt etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde ACF Kesilmesi ve Durağanlık

Tahmini Süre:45s

Soru 172Soru →

Zaman serileri analizinde model belirleme aşamasında kullanılan; bir serinin cari değeri ( $Y_t$ ) ile belirli bir gecikmedeki değeri ( $Y_{t-k}$ ) arasındaki doğrusal ilişkiyi, aradaki diğer gecikmeli terimlerin ( $Y_{t-1}, Y_{t-2}, \dots, Y_{t-k+1}$ ) etkisini kontrol etmeden (arındırmadan) ölçen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF)

Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF)

Mevsimsel fark alma operatörü

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (

R^2

)

Birim kök (Dickey-Fuller) testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Otokorelasyon fonksiyonu (ACF)

Cevap

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), aradaki gecikmelerin etkisini dışarıda bırakmadan toplam doğrusal ilişkiyi ölçen fonksiyondur.

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), bir zaman serisinin farklı zaman dilimlerindeki değerleri arasındaki doğrusal bağlılığın bir ölçüsüdür. Bu hesaplamada,

Y_t

ile

Y_{t-k}

arasındaki ilişki ölçülürken, bu iki zaman noktası arasında kalan diğer gecikmeli değerlerin etkisi istatistiksel olarak kontrol edilmez; bu nedenle elde edilen değer 'toplam' korelasyonu yansıtır.

Adım Adım Çözüm

1

Zaman serisi gecikme ilişkisinin türünü belirlemek

Soruda

Y_t

ve

Y_{t-k}

arasındaki ilişkinin, aradaki terimler arındırılmadan ölçüldüğü belirtilmiştir.

Bu tanım, 'toplam' veya 'brüt' korelasyon kavramına işaret eder.

2

ACF ve PACF tanımlarını karşılaştırmak

Otokorelasyon (ACF) toplam ilişkiyi, Kısmi Otokorelasyon (PACF) ise sadece doğrudan (arındırılmış) ilişkiyi ölçer.

İstatistiksel literatürde bu ayrım model tanımlama (identification) aşamasının temelidir.

3

Doğru fonksiyonu seçmek

Tanıma uyan fonksiyon ACF'dir.

ACF,

Y_t

ile

Y_{t-k}

arasındaki korelasyonu hesaplarken aradaki zincirleme etkileri (örneğin

Y_t

'nin

Y_{t-1}

üzerinden

Y_{t-2}

ile olan ilişkisini) ayıklamaz.

Anahtar Kavram

Otokorelasyon (ACF) vs. Kısmi Otokorelasyon (PACF) Ayrımı

Daha Fazla Pratik

ACF ve PACF'nin AR(p) ve MA(q) modelleri üzerindeki 'kesilme' (cut-off) davranışlarını inceleyerek model belirleme pratiği yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 173Soru →

Bir zaman serisi analizinde, mevsimsel dalgalanmaların mutlak büyüklüğünün (genliğinin) serinin genel eğilim ( $T$ ) düzeyine bağlı olarak değiştiği; yani trend arttıkça mevsimsel iniş ve çıkışların da genişlediği gözlemlenmiştir. Bu tip bir yapıya sahip olan zaman serilerinin bileşenlerine ayrıştırılmasında aşağıdaki modellerden hangisinin kullanılması en uygundur?

Çarpımsal Model

Toplanabilir Model

Otoregresif Model

Hareketli Ortalama Modeli

Düzeltilmiş R-Kare Modeli

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çarpımsal Model

Cevap

Çarpımsal model, mevsimsel dalgalanmaların trend düzeyine paralel olarak genişlediği veya daraldığı seriler için en uygun ayrıştırma modelidir.

Çarpımsal modelde bileşenler birbirinin katı veya oranı şeklinde işler. Eğer bir zaman serisinde trend arttıkça mevsimsel dalgalanmaların şiddeti de artıyorsa, bu mevsimselliğin trendin belirli bir yüzdesi (örneğin trendin %120'si) olduğunu gösterir ki bu da çarpımsal modeli (

Y = T \times S \times C \times I

) zorunlu kılar.

Adım Adım Çözüm

1

Serideki mevsimsel dalgalanmaların trend ile ilişkisini analiz et.

Dalgalanmaların genliği (genişliği) sabit değil, trend arttıkça artıyor.

Bu durum bileşenlerin birbirine bağımlı (orantılı) olduğunu gösterir.

2

Bileşenler arası orantılı ilişkiyi temsil eden modeli belirle.

Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t

yapısındaki model seçilir.

Çarpımsal modelde mevsimsel etki (

S

), trendin bir yüzdesi olarak ifade edildiği için trend yükseldikçe mutlak etki de büyür.

Anahtar Kavram

Zaman Serilerinde Çarpımsal Ayrıştırma

İpuçları

1

Mevsimsel etkilerin trendin büyüklüğüyle birlikte büyüdüğüne dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Toplanabilir ve çarpımsal modeller arasındaki temel farkı grafikler üzerinden incelemek konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.

Tahmini Süre:45s

Soru 174Soru →

Zaman serisi analizinde, verilerin uzun bir zaman aralığı boyunca (genellikle uzun yıllar süren) sergilediği genel, sürekli ve kararlı olan temel artış veya azalış yönündeki hareketi aşağıdakilerden hangisidir?

Döngüsel hareketler

Mevsimsel dalgalanmalar

Eğilim (Trend)

Düzensiz (Arızi) hareketler

Mevsimsellikten arındırılmış değerler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eğilim (Trend)

Cevap

Zaman serisinin uzun dönemli temel artış veya azalışını ifade eden bileşen Eğilim (Trend) bileşenidir.

Doğru cevap olan 'Eğilim (Trend)', zaman serisi verilerinin çok uzun bir zaman dilimi (genellikle 10-15 yıl veya daha fazla) boyunca sergilediği temel ve kalıcı yönü ifade eder. İstatistiksel modellerde genellikle

T

simgesiyle gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1

Zaman serisi bileşenlerini (

T, S, C, I

) gözden geçir.

Bileşenler; Eğilim (

T

), Mevsimsellik (

S

), Döngüsellik (

C

) ve Düzensizlik (

I

) olarak ayrılır.

Soruda istenen tanımın hangi sınıfa girdiğini belirlemek için temel tanımları bilmek gerekir.

2

Sorudaki 'uzun dönemli' ve 'temel artış/azalış' anahtar kelimelerini analiz et.

Bu ifadeler serinin ana doğrultusunu (stokastik veya deterministik trend) işaret eder.

Trend bileşeni, serideki kısa süreli dalgalanmaların ötesindeki ana yapıyı gösterir.

Anahtar Kavram

Eğilim (Trend) Bileşeni

Daha Fazla Pratik

Trend bileşeninin doğrusal (

T = a + bt

) veya üstel modellerle nasıl tahmin edildiğini incelemek konuyu pekiştirecektir.

Tahmini Süre:45s

Soru 175Soru →

Bir iktisatçı, bir malın fiyat değişimlerini $Y_t = e_t + 0,6 e_{t-1}$ (burada $e_t \sim WN(0, \sigma^2)$ ) modeli ile ifade etmektedir. Bu modelin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Model her zaman durağandır ve parametre değeri

(-1, 1)

aralığında olduğu için tersinirdir.

Modelin durağan olabilmesi için katsayı değerinin mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.

Modelin otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.

Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (

PACF

) birinci gecikmeden sonra doğrudan kesilir.

Modelin otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

), tüm gecikme değerleri için sabit ve

0,6

değerine eşittir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Model her zaman durağandır ve parametre değeri $(-1, 1)$ aralığında olduğu için tersinirdir.

Cevap

Modelin her zaman durağan olduğu ve parametre kısıtı sağlandığı için aynı zamanda tersinir olduğu ifadesi doğrudur.

Doğru ifade, MA modellerinin her zaman durağan olduğunu ve verilen parametrenin mutlak değerce 1'den küçük olması nedeniyle modelin tersinir olduğunu belirtir.

Adım Adım Çözüm

1

Model türünü belirle

MA(1)

modeli

Model sadece şimdiki ve bir önceki hata terimine bağlı olduğu için birinci dereceden hareketli ortalama sürecidir.

2

Durağanlık (stationarity) kontrolü yap

Her zaman durağandır

MA(q) süreçleri, katsayıları sonlu olduğu sürece her zaman durağandır.

3

Tersinirlik (invertibility) kontrolü yap

|0,6| < 1

olduğu için tersinirdir

MA(1) sürecinin tersinir olması için katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) modellerinin durağanlık ve tersinirlik özellikleri

Tahmini Süre:45s

Soru 176Soru →

Bir büyükşehir belediyesi, üçer aylık (çeyreklik) dönemler bazında su tüketim miktarını ( $Y_t$ ) analiz etmektedir. Mevsimsellik etkisini içeren serinin modellenmesi sonucunda aşağıdaki gecikme operatörü ( $B$ ) denklemi elde edilmiştir:

(1 - B^4) Y_t = (1 - 0.45B) \epsilon_t

Buna göre, belediyenin su tüketim serisi için belirlenen Mevsimsel ARIMA (SARIMA) modelinin açık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

SARIMA(0, 0, 1)(0, 1, 0)_4

SARIMA(0, 1, 0)(0, 0, 1)_4

SARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 0)_4

SARIMA(1, 0, 0)(0, 1, 0)_4

SARIMA(0, 0, 1)(1, 0, 0)_4

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $SARIMA(0, 0, 1)(0, 1, 0)_4$

Cevap

SARIMA(0, 0, 1)(0, 1, 0)_4

modeli, verilen gecikme operatörü denklemindeki tüm parametreleri doğru şekilde temsil etmektedir.

Verilen denklemde eşitliğin sol tarafında yer alan

(1 - B^4)

operatörü, verinin mevsimsel periyoduna (

s=4

) uygun olarak bir kez mevsimsel fark alındığını (

D=1

) gösterir. Eşitliğin sağ tarafındaki

(1 - 0.45B)

operatörü ise mevsimsel olmayan birinci dereceden hareketli ortalama (

q=1

) bileşenidir. Diğer parametreler (p, d, P, Q) denklemde yer almadığı için sıfırdır. Bu durum

(0,0,1)(0,1,0)_4

gösterimine tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sol tarafındaki fark alma operatörünü analiz etme

(1 - B^4) Y_t

ifadesi,

s=4

periyodunda bir kez mevsimsel fark alındığını gösterir (

D=1

). Mevsimsel olmayan bir fark alma (

1-B

) terimi bulunmadığı için

d=0

olur.

Operatör formunda

(1-B^s)

terimi mevsimsel fark alma derecesini belirler.

2

Eşitliğin sağ tarafındaki hata terimi bileşenini analiz etme

(1 - 0.45B) \epsilon_t

ifadesi, mevsimsel olmayan 1. dereceden bir hareketli ortalama (MA) sürecini temsil eder (

q=1

). Mevsimsel bir MA terimi (

1-\Theta B^4

) bulunmadığı için

Q=0

olur.

Hata terimi

\epsilon_t

ile çarpım durumundaki operatörler MA bileşenlerini gösterir.

3

Otoregresif (AR) bileşenlerin varlığını kontrol etme

Y_t

terimi ile çarpım durumunda olan

(1-\phi B)

veya

(1-\Phi B^4)

gibi AR operatörleri bulunmadığı için

p=0

ve

P=0

olarak belirlenir.

Eşitliğin solunda sadece fark alma operatörü yer almaktadır.

4

Parametreleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s formatında birleştirme

p=0, d=0, q=1

ve

P=0, D=1, Q=0, s=4

değerleri birleştirildiğinde

(0,0,1)(0,1,0)_4

modeli elde edilir.

SARIMA gösterimi standart parametre dizilimine dayanır.

Anahtar Kavram

SARIMA model gösteriminde operatör formundan parametre çıkarımı

Tahmini Süre:45s

Soru 177Soru →

Bir kamu kütüphanesinde son dört gün için gerçekleşen kitap ödünç alma sayıları ( $Y_t$ ) ve bu günler için kullanılan öngörü modelinden elde edilen tahmin değerleri ( $F_t$ ) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Gün ( $t$ )	Gerçekleşen ( $Y_t$ )	Öngörü ( $F_t$ )
1	40	42
2	50	47
3	45	49
4	55	54

Buna göre, bu öngörü modeline ait Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri kaçtır?

2,0

2,5

5,0

7,5

10,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,5

Cevap

Hesaplamalar sonucunda Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri 2,5 olarak bulunmuştur.

Ortalama Mutlak Hata (MAE) hesaplanırken her dönem için gerçekleşen ve öngörülen değerler arasındaki farkların mutlak değerleri alınır. Bu örnekte mutlak hatalar 2, 3, 4 ve 1'dir. Bu değerlerin toplamı olan 10, gözlem sayısı olan 4'e bölündüğünde 2,5 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir gözlem için mutlak hata (

|e_t| = |Y_t - F_t|

) değerlerini hesaplayın.

|40-42|=2

,

|50-47|=3

,

|45-49|=4

,

|55-54|=1

MAE hesaplamasının temelini, öngörü hatalarının işaretsiz büyüklükleri oluşturur.

2

Elde edilen mutlak hataları toplayın.

2 + 3 + 4 + 1 = 10

Ortalama hatayı bulmak için toplam hata yükünün belirlenmesi gerekir.

3

Toplam mutlak hatayı gözlem sayısına (

n=4

) bölün.

10 / 4 = 2,5

Hatanın birim başına düşen ortalama miktarını bulmak için aritmetik ortalama alınır.

Anahtar Kavram

Ortalama Mutlak Hata (MAE), bir öngörü modelinin doğruluğunu ölçmek için kullanılan, hataların mutlak değerlerinin ortalamasıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 178Soru →

Zaman serileri analizinde Box-Jenkins (ARIMA) modellerinin tanımlanması aşamasında kullanılan otokorelasyon ( $ACF$ ) ve kısmi otokorelasyon ( $PACF$ ) fonksiyonlarının teorik özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Birinci dereceden hareketli ortalama

MA(1)

süreci için otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) birinci gecikmeden sonra aniden kesilir.

Birinci dereceden otoregresif

AR(1)

süreci için otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) birinci gecikmeden sonra aniden kesilir.

Birinci dereceden hareketli ortalama

MA(1)

süreci için kısmi otokorelasyon fonksiyonu (

PACF

) birinci gecikmeden sonra aniden kesilir.

ARMA(1, 1)

süreci için hem

ACF

hem de

PACF

fonksiyonları birinci gecikmeden sonra aniden kesilir.

Beyaz gürültü (

White Noise

) süreci için otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) tüm gecikmelerde anlamlı ve sabit bir değer alır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci dereceden hareketli ortalama $MA(1)$ süreci için otokorelasyon fonksiyonu ( $ACF$ ) birinci gecikmeden sonra aniden kesilir.

Cevap

Birinci dereceden hareketli ortalama süreci için otokorelasyon fonksiyonunun birinci gecikmeden sonra aniden kesilmesi doğrudur.

Hareketli ortalama (

MA

) süreçlerinde, otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) modelin derecesi olan

q

değerinden sonra aniden kesilerek sıfıra düşer. Dolayısıyla

MA(1)

süreci için

ACF

birinci gecikmeden sonra kesilme özelliği gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

MA(1) sürecinin ACF özelliğini hatırla

ACF,

q=1

gecikmeden sonra kesilir.

Hareketli ortalama süreçlerinde ACF, model derecesi kadar gecikmeden sonra sıfıra düşer.

2

MA(1) sürecinin PACF özelliğini hatırla

PACF, üstel olarak azalarak sönümlenir.

MA süreçleri sonsuz dereceden bir AR süreci gibi davranabildiği için PACF sönümlenme gösterir.

3

Seçenekleri karşılaştır

Sadece MA(1) için ACF'nin kesildiği ifadesi teorik kurallara uygundur.

Diğer seçenekler AR ve MA modellerinin ACF/PACF karakteristiklerini birbirine karıştırmaktadır.

Anahtar Kavram

AR ve MA Modellerinin ACF/PACF İmzaları

İpuçları

1

Hangi sürecin hangi fonksiyonunun 'kesilme' (cut-off) gösterdiğini düşünün.

2

MA süreci 'Hareketli Ortalama' anlamına gelir ve ACF fonksiyonu model derecesinde kesilir.

Daha Fazla Pratik

Farklı derecelerdeki (örneğin AR(2) veya MA(2)) süreçlerin korelogramlarını inceleyerek kesilme noktalarını karşılaştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 179Soru →

Bir kamu kurumunda istatistikçi olarak görev yapan Ahmet Bey, kurumun aylık bütçe harcamalarındaki dalgalanmaları modellemek istemektedir. Ahmet Bey'in yaptığı analizlerde, zaman serisine ait otokorelasyon fonksiyonunun ( $ACF$ ) 2. gecikmeden itibaren kesildiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun ( $PACF$ ) ise azalarak sönümlendiği görülmüştür.

Buna göre, Ahmet Bey'in belirlediği bu süreç için en uygun model ve bu modelin durağanlık (stationarity) özelliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Süreç

MA(2)

modelidir ve parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.

Süreç

AR(2)

modelidir ve durağan olması için parametrelerinin belirli şartları sağlaması gerekir.

Süreç

MA(2)

modelidir ve durağan olması için tersinirlik (invertibility) şartını sağlaması gerekir.

Süreç

ARMA(1,1)

modelidir ve hem

ACF

hem de

PACF

fonksiyonları sönümlenerek sıfıra gitmelidir.

Süreç

MA(1)

modelidir ve otokorelasyon fonksiyonu 1. gecikmeden sonra kesilmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Süreç $MA(2)$ modelidir ve parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.

Cevap

Süreç

MA(2)

modelidir ve parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.

Zaman serileri analizinde, otokorelasyon fonksiyonunun (

ACF

)

q

. gecikmeden sonra kesilmesi ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (

PACF

) sönümlenerek sıfıra gitmesi, sürecin

q

. dereceden bir hareketli ortalama (

MA(q)

) modeli olduğunu gösterir. Soruda

ACF

'nin 2. gecikmede kesildiği belirtildiğinden model

MA(2)

'dir. Ayrıca,

MA

süreçleri her zaman durağan olma özelliğine sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1

Otokorelasyon fonksiyonunun (

ACF

) davranışını analiz edin.

ACF

'nin 2. gecikmeden itibaren kesilmesi (

r_k = 0, k > 2

), modelin bir hareketli ortalama (

MA

) süreci olduğunu ve derecesinin

q=2

olduğunu gösterir.

MA(q)

modellerinin tanımlayıcı özelliği, otokorelasyon katsayılarının

q

gecikmesinden sonra sıfıra düşmesidir.

2

Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (

PACF

) davranışını kontrol edin.

PACF

'nin sönümlenerek (azalarak) sıfıra gitmesi, modelin saf bir

MA

süreci olduğunu doğrular.

MA

modellerinde

PACF

fonksiyonu üstel veya dalgalı bir şekilde azalarak sönümlenir.

3

Modelin durağanlık (stationarity) özelliğini değerlendirin.

Hareketli ortalama modelleri, sonlu sayıdaki durağan hata terimlerinin (

white noise

) doğrusal bileşimi oldukları için her zaman durağandır.

MA

süreçlerinde durağanlık için parametreler üzerinde bir kısıtlama yoktur; kısıtlamalar sadece tersinirlik (

invertibility

) için geçerlidir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) modellerinde model kimliklendirme (ACF/PACF) ve durağanlık özelliği.

Tahmini Süre:45s

Soru 180Soru →

Zaman serileri analizinde Box-Jenkins (ARIMA) metodolojisi çerçevesinde model belirleme (tanımlama) aşamasında, saf bir otoregresif ( $AR$ ) sürecin derecesini ( $p$ ) saptamak için kullanılan en temel özellik aşağıdakilerden hangisidir?

Otokorelasyon fonksiyonunun (

ACF

)

p

. gecikmeden sonra sıfıra kesilmesi (cut-off)

Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (

PACF

)

p

. gecikmeden sonra sıfıra kesilmesi (cut-off)

Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (

PACF

) üstel veya sinüsoidal şekilde azalarak sönümlenmesi (tailing off)

Serinin otokorelasyon katsayılarının tüm gecikmelerde istatistiksel olarak anlamsız olması

Serinin varyansının her gecikmede sistematik olarak artış göstermesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun ( $PACF$ ) $p$ . gecikmeden sonra sıfıra kesilmesi (cut-off)

Cevap

Otoregresif (AR) süreçlerin derecesi, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) p. gecikmeden sonra sıfıra kesilmesi (cut-off) özelliği ile belirlenir.

Otoregresif (AR) modellerde, serinin bugünkü değeri ile geçmiş değerleri arasındaki doğrudan ilişkiyi ölçen kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), p. gecikmeden sonra istatistiksel olarak anlamlılığını kaybeder ve sıfıra kesilir. Bu özellik, Box-Jenkins metodolojisinde modelin derecesini (p) belirlemek için kullanılan temel teşhis aracıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Box-Jenkins metodolojisindeki model tanımlama kurallarını hatırla.

AR(p) modelleri için ACF sönümlenir (tail off), PACF ise p gecikme sonra kesilir (cut-off).

Teorik olarak otoregresif süreçlerde PACF, aradaki gecikmelerin etkisini arındırdığı için sadece model derecesi kadar anlamlı bağ kurar.

2

Seçeneklerdeki fonksiyon ve davranış eşleşmelerini kontrol et.

PACF'nin p. gecikmede kesilmesi (cut-off) doğru tanıdır.

AR modellerinde dereceyi (p) veren doğrudan gösterge PACF grafiğindeki kesilme noktasıdır.

Anahtar Kavram

AR(p) Süreçlerinde PACF Kesilmesi (Cut-off)

İpuçları

1

AR ve MA modellerinin ACF ve PACF davranışlarının birbirinin simetriği olduğunu düşünün.

2

MA modellerinde ACF kesilirken, AR modellerinde hangi fonksiyonun kesildiğini hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

MA(q) süreçleri için ACF ve PACF davranışlarını karşılaştırarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Zaman Serileri Analizi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar