İnsanlar evreninde (E) tanımlanan; F(x): "x filozoftur." T(x): "x felsefe tarihçisidir." y… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

İnsanlar evreninde ( $E$ ) tanımlanan;

$F(x)$ : " $x$ filozoftur."

$T(x)$ : " $x$ felsefe tarihçisidir."

yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, "Her felsefe tarihçisi filozoftur fakat bazı filozoflar felsefe tarihçisi değildir." önermesinin yüklemler mantığındaki doğru sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

$\forall x (T(x) \rightarrow F(x)) \wedge \exists x (F(x) \wedge \sim T(x))$ Cevap
B
$\forall x (T(x) \wedge F(x)) \wedge \exists x (F(x) \wedge \sim T(x))$
C
$\forall x (T(x) \rightarrow F(x)) \wedge \exists x (F(x) \rightarrow \sim T(x))$
D
$\forall x (F(x) \rightarrow T(x)) \wedge \exists x (T(x) \wedge \sim F(x))$
E
$\forall x (T(x) \wedge F(x)) \wedge \exists x (F(x) \rightarrow \sim T(x))$

Cevap

Her felsefe tarihçisi filozoftur fakat bazı filozoflar felsefe tarihçisi değildir önermesinin doğru sembolleştirilmiş hali, tümel niceleyici için koşul ekleminin, tikel niceleyici için ise tümel evetleme ekleminin kullanıldığı ve bu iki ifadenin t��mel evetleme ile bağlandığı formüldür.

Doğru sembolleştirilmiş ifadede, "Her felsefe tarihçisi filozoftur" kısmı tümel niceleyici (\forall) ve koşul (\rightarrow) eklemiyle kurulmuş, "bazı filozoflar felsefe tarihçisi değildir" kısmı ise tikel niceleyici (\exists) ve tümel evetleme (\wedge) ekleminin değillemeyle (\sim) birleşimiyle kurulmuştur. Bu iki bileşeni bağlayan 'fakat' bağlacı da tümel evetleme (\wedge) eklemiyle ifade edilerek doğru formüle ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

İlk bileşen olan "Her felsefe tarihçisi filozoftur" ifadesini sembolleştirin.

\forall x (T(x) \rightarrow F(x))

Tümel niceleme içeren genel önermeler ('her', 'tüm') yüklemler mantığında koşul (ise -

\rightarrow

) eklemiyle sembolleştirilir.

İkinci bileşen olan "bazı filozoflar felsefe tarihçisi değildir" ifadesini sembolleştirin.

\exists x (F(x) \wedge \sim T(x))

Tikel niceleme içeren tikel önermeler ('bazı', 'en az bir') yüklemler mantığında tümel evetleme (ve -

\wedge

) eklemiyle sembolleştirilir. Değilleme içeren yüklem ise

\sim T(x)

olarak ifade edilir.

İki ana bileşeni birleştiren "fakat" ekleminin mantıksal karşılığını belirleyin.

Tümel evetleme eklemi (

\wedge

)

"Fakat", "ama", "ve" gibi bağlaçlar mantıksal olarak iki önermenin aynı anda doğru olduğunu bildirdiği için tümel evetleme ile sembolleştirilir.

Elde edilen tüm bileşenleri bir araya getirin.

\forall x (T(x) \rightarrow F(x)) \wedge \exists x (F(x) \wedge \sim T(x))

İki ayrı niceleyici içeren ifadenin tam sembolik karşılığı elde edilmiş olur.

Anahtar Kavram

Yüklemler mantığında tümel niceleyicinin koşul eklemiyle (ise), tikel niceleyicinin ise tümel evetleme eklemiyle (ve) birlikte sembolleştirilmesi kuralı.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru