Kitaplar evreninde (E) tanımlanmış olan; T(x): "x tarihi konuludur." R(x): "x romandır." y… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Kitaplar evreninde ( $E$ ) tanımlanmış olan;

$T(x)$ : " $x$ tarihi konuludur."
$R(x)$ : " $x$ romandır."

yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, "Bazı tarihi konulu kitaplar roman değildir." önermesinin yüklemler mantığındaki sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$\forall x (T(x) \rightarrow \sim R(x))$
B
$\exists x (T(x) \rightarrow \sim R(x))$
$\exists x (T(x) \wedge \sim R(x))$ Cevap
D
$\exists x (T(x) \wedge R(x))$
E
$\forall x (T(x) \wedge \sim R(x))$

Cevap

Bazı tarihi konulu kitaplar roman değildir önermesinin yüklemler mantığındaki sembolik karşılığı tikel niceleyici, tümel evetleme ve olumsuzlama eklemlerinin bir arada doğru kullanıldığı ifadedir.

Tikel niceleyici içeren 'Bazı tarihi konulu kitaplar roman değildir.' önermesinde 'bazı' ifadesi tikel niceleyici olan

\exists x

ile sembolleştirilir. Tikel niceleme önermelerinde niceleyicinin kapsamındaki ana eklem tümel evetleme eklemi (

\wedge

) olmalıdır. Ayrıca 'roman değildir' ifadesi olumsuzlama eklemi (

\sim

) gerektirir. Bu durumda doğru sembolleştirme

\exists x (T(x) \wedge \sim R(x))

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Önermenin niceleyicisini belirleme

Tikel niceleyici (

\exists x

)

Önerme 'Bazı...' ifadesiyle başladığı için tikel niceleme yapılmalıdır.

Tikel niceleyicinin alacağı ana eklemi belirleme

Tümel evetleme eklemi (

{\wedge}

)

Yüklemler mantığında tikel niceleme önermeleri sembolleştirilirken ana eklem olarak tümel evetleme (ve) eklemi kullanılır.

Özellikleri yüklemlerle eşleştirip sembolleştirme

\exists x (T(x) \wedge \sim R(x))

Tarihi konulu olma özelliği

T(x)

, roman olmama özelliği ise

\sim R(x)

ile gösterilir. Bu iki özellik tümel evetleme eklemiyle tikel niceleyici altında birleştirilir.

Anahtar Kavram

Yüklemler Mantığında Sembolleştirme ve Niceleyiciler

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru