Artan bir (a_n) aritmetik dizisinin ortak farkı r olmak üzere, bu dizinin terimleri arasında a_2 \cdot a_8 = a_5^2 - 36 ve a_{10} = r \cdot a_2\neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, bu dizinin ilk terimi (a_1) kaçtır?

Artan bir (a_n) aritmetik dizisinin ortak farkı r olmak üzere, bu dizinin terimleri arasın… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Artan bir

(a_n)

aritmetik dizisinin ortak farkı

r

olmak üzere, bu dizinin terimleri arasında

a_2 \cdot a_8 = a_5^2 - 36

a_{10} = r \cdot a_2

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, bu dizinin ilk terimi ( $a_1$ ) kaçtır?

Cevap: 14

Dizinin ilk terimi 14'tür.

Dizinin terimleri arasındaki indis ilişkisinden

a_2 \cdot a_8 = a_5^2 - 9r^2

elde edilir. Bu ifade ilk denklemde yerine yazıldığında

r = 2

bulunur. İkinci denklemde

r

yerine 2 yazılıp çözüldüğünde

a_1 = 14

değerine ulaşılır.

a_2

a_8

terimlerini ortadaki terim olan

a_5

ve ortak fark

r

cinsinden ifade edip çarpım eşitliğinden ortak farkı hesaplamak.

r = 2

Dizinin artan olduğu belirtildiğinden ortak fark

r > 0

olmalıdır.

9r^2 = 36

denkleminden

r = 2

elde edilir.

İkinci denklemde

r = 2

yazarak terimleri

a_1

cinsinden ifade edip denklemi çözmek.

a_1 = 14

a_{10} = 2a_2 \implies a_1 + 9r = 2(a_1 + r)

denkleminde

r = 2

yazıldığında

a_1 = 14

bulunur.

Aritmetik dizilerde terimlerin indis özelliklerine göre dönüştürülmesi ve genel terim formülünün uygulanması.