Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
y=x2−4x+1y = x^2 - 4x + 1
y=x−3y = x - 3

Yukarıda verilen denklem sistemini sağlayan (x,y)(x, y) gerçek sayı ikilileri için x+yx + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap: -1

Cevap

Denklem sistemini sağlayan (x,y)(x, y) gerçek sayı ikilileri için x+yx + y toplamının alabileceği en küçük değer −1-1 olur.
Denklem sisteminde y değerleri eşitlendiğinde elde edilen x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0 denkleminin kökleri x=4x = 4 ve x=1x = 1 olarak bulunur. Bu x değerlerine karşılık gelen y değerleri sırasıyla 11 ve −2-2 olup, elde edilen (x,y)(x,y) ikililerinin toplamları 4+1=54+1 = 5 ve 1+(−2)=−11+(-2) = -1 şeklindedir. Dolayısıyla en küçük toplam değeri −1-1'dir.

Adım Adım Çözüm

1
y ifadelerini eşitleme
x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0 denklemi elde edilir.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için y değişkenini yok ederek x cinsinden bir denklem elde etmek gerekir.
2
x değerlerini bulma
x=4x = 4 ve x=1x = 1 bulunur.
x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0 denklemi (x−4)(x−1)=0(x-4)(x-1) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır.
3
y değerlerini bulma
(4,1)(4, 1) ve (1,−2)(1, -2) çözüm ikilileri elde edilir.
Bulunan her bir x değerini y=x−3y = x - 3 denkleminde yerine yazarak karşılık gelen y değerleri hesaplanır.
4
Toplamları karşılaştırma
En küçük toplam −1-1 olarak belirlenir.
(4,1)(4, 1) için toplam 55, (1,−2)(1, -2) için toplam −1-1 olup en küçük değer istenir.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma yöntemiyle çözülmesi ve elde edilen çözüm kümelerinin analizi.
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri