Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
x2−2xy=3xx^2 - 2xy = 3x
2x−3y=32x - 3y = 3
denklem sistemini sağlayan (x,y)(x, y) gerçel sayı ikilileri için x+yx + y toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
  1. A
    -1
  2. B
    -5
  3. C
    -6
  4. D
    11
  5. -7Cevap

Cevap

Elde edilen farklı x+yx + y değerlerinin toplamı −7-7 olur.
Denklem sistemindeki birinci denklem çarpanlarına ayrıldığında x(x−2y−3)=0x(x - 2y - 3) = 0 elde edilir. Bu eşitliğin sağlanması için x=0x = 0 veya x=2y+3x = 2y + 3 olmalıdır. x=0x = 0 için ikinci denklemden y=−1y = -1 bulunur ve bu durumda x+y=−1x + y = -1 olur. x=2y+3x = 2y + 3 için ikinci denklemden y=−3y = -3 ve x=−3x = -3 bulunur ve bu durumda x+y=−6x + y = -6 olur. Farklı x+yx + y değerlerinin toplamı ise (−1)+(−6)=−7(-1) + (-6) = -7 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci denklem tüm terimler sol tarafta toplanarak ortak paranteze alınır.
x2−2xy−3x=0  ⟹  x(x−2y−3)=0x^2 - 2xy - 3x = 0 \implies x(x - 2y - 3) = 0
İki bilinmeyenli denklem sistemini daha basit doğrusal çarpanlara ayırmak için.
2
Birinci çarpan olan x=0x = 0 durumu ikinci denklemde yerine yazılır.
2(0)−3y=3  ⟹  −3y=3  ⟹  y=−12(0) - 3y = 3 \implies -3y = 3 \implies y = -1 bulunur. Buradan birinci çözüm (0,−1)(0, -1) olur.
Birinci çarpanın sıfır olma durumuna karşılık gelen y değerini bulmak için.
3
İkinci çarpan olan x−2y−3=0  ⟹  x=2y+3x - 2y - 3 = 0 \implies x = 2y + 3 ifadesi ikinci denklemde yerine yazılır.
2(2y+3)−3y=3  ⟹  4y+6−3y=3  ⟹  y=−32(2y + 3) - 3y = 3 \implies 4y + 6 - 3y = 3 \implies y = -3 bulunur. Buradan x=2(−3)+3=−3x = 2(-3) + 3 = -3 elde edilerek ikinci çözüm (−3,−3)(-3, -3) olur.
İkinci çarpanın sıfır olma durumuna karşılık gelen ortak çözümü bulmak için.
4
Elde edilen çözüm ikilileri için x+yx + y değerleri hesaplanır ve toplanır.
(0,−1)(0, -1) için x+y=−1x + y = -1 ve (−3,−3)(-3, -3) için x+y=−6x + y = -6 olur. Bu değerlerin toplamı (−1)+(−6)=−7(-1) + (-6) = -7 olarak hesaplanır.
Soru kökünde istenen farklı x+yx+y değerlerinin toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma ve çarpanlara ayırma yöntemleriyle ortak çözümü.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri