Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
x−y=1x - y = 1
x2+y2=13x^2 + y^2 = 13

denklem sistemini sağlayan (x,y)(x, y) gerçek sayı ikilileri için x+yx + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: 5

Cevap

Denklem sistemini sağlayan x + y toplamının alabileceği en büyük değer 5'tir.
Denklem sisteminden elde edilen kökler (3, 2) ve (-2, -3) gerçek sayı ikilileridir. Bu ikililerin elemanları toplamı sırasıyla 5 ve -5 olup, alabileceği en büyük değer 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci denklemde x değişkenini y cinsinden yalnız bırakın.
x=y+1x = y + 1
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek.
2
Elde edilen x değerini ikinci denklemde yerine yazarak y değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem elde edin.
(y+1)2+y2=13⇒2y2+2y−12=0⇒y2+y−6=0(y + 1)^2 + y^2 = 13 \Rightarrow 2y^2 + 2y - 12 = 0 \Rightarrow y^2 + y - 6 = 0
Tek bilinmeyenli denklemin köklerini bulmak.
3
İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak y değerlerini hesaplayın.
(y+3)(y−2)=0⇒y=−3(y + 3)(y - 2) = 0 \Rightarrow y = -3 veya y=2y = 2
y bilinmeyeninin alabileceği gerçek sayı değerlerini belirlemek.
4
Bulunan y değerlerine karşılık gelen x değerlerini bulun.
y=2y = 2 için x=3x = 3 ve y=−3y = -3 için x=−2x = -2
Sistemi sağlayan (x, y) sıralı ikililerini belirlemek.
5
Her iki sıralı ikili için x + y toplamını hesaplayıp en büyük olanı seçin.
3+2=53 + 2 = 5 ve −2+(−3)=−5-2 + (-3) = -5 olup en büyük değer 5'tir.
Soruda istenen en büyük toplam değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma yöntemiyle çözülmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri