Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
Analitik düzlemde,
y=x2−6x+5y = x^2 - 6x + 5
parabol��nün y=2x−7y = 2x - 7 doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

Cevap: 1

Cevap

Parabolün doğruya en yakın noktasının koordinatları toplamı 1'dir.
Parabolün doğruya en yakın noktasını bulmak için aralarındaki dikey uzaklığı veren x2−8x+12x^2 - 8x + 12 fonksiyonunun minimum noktası olan tepe noktası bulunur. Bu fonksiyonun tepe noktası apsisi r=4r = 4 olup parabol üzerindeki karşılık gelen nokta (4,−3)(4, -3)'tür. Bu koordinatların toplamı ise 1'e eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Parabol üzerindeki genel bir noktanın koordinatlarını tanımlama.
Nokta A(x,x2−6x+5)A(x, x^2 - 6x + 5) şeklinde yazılır.
Parabol üzerindeki her nokta parabol denklemini sağlamak zorundadır.
2
Parabol ile doğru arasındaki düşey uzaklığı temsil eden fonksiyonu kurma ve minimum yapan apsis değerini hesaplama.
Uzaklık fonksiyonu d(x)=x2−8x+12d(x) = x^2 - 8x + 12 elde edilir. Bu fonksiyonun tepe noktası apsisi r=−−82(1)=4r = -\frac{-8}{2(1)} = 4 olarak bulunur.
Bir parabol ile doğru arasındaki en kısa mesafe, aralarındaki dikey uzaklığı minimum yapan noktada (yani aralarındaki fark fonksiyonunun tepe noktasında) gerçekleşir.
3
Bulunan apsis değerini kullanarak en yakın noktanın ordinatını hesaplama.
Ordinat y=42−6(4)+5=−3y = 4^2 - 6(4) + 5 = -3 olarak bulunur.
En yakın nokta parabolün üzerinde olduğundan, parabol denkleminde x=4x = 4 yazılarak ordinat değeri elde edilir.
4
Elde edilen koordinatların toplamını bulma.
Toplam 4+(−3)=14 + (-3) = 1 bulunur.
Soru kökünde bizden en yakın noktanın koordinatlarının toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Parabolün bir doğruya en yakın noktasını, aralarındaki düşey uzaklığı veren ikinci dereceden fonksiyonun en küçük değerini (tepe noktasını) bularak hesaplama.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru