Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bir kenarı örülü duvar olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin diğer üç kenarı 40 metre uzunluğundaki bir tel örgüyle çevrilmiştir. Bu bahçenin alanının alabileceği en büyük değer kaç metrekaredir?

Cevap: 200 metrekare

Cevap

Bahçenin alanının alabileceği en büyük değer 200 metrekaredir.
Bahçenin alanı A(x)=−2x2+40xA(x) = -2x^2 + 40x parabolüyle modellenir. En büyük alan, bu parabolün tepe noktasının ordinat değeri olan kk değeridir ve bu değer 200 metrekaredir.

Adım Adım Çözüm

1
Bahçenin kenar uzunluklarını xx değişkeni cinsinden belirlemek
Duvara dik kenarlar xx metre, duvara paralel kenar 40−2x40 - 2x metre olur.
Çevreyi oluşturan telin toplam uzunluğu 40 metredir ve bahçenin bir kenarı duvardır.
2
Bahçenin alanını veren ikinci dereceden fonksiyonu yazmak
A(x)=−2x2+40xA(x) = -2x^2 + 40x
Dikdörtgenin alanı, farklı iki kenar uzunluğunun çarpımı ile hesaplanır.
3
Alanı en büyük yapan xx değerini bulmak için parabolün tepe noktasının apsisini hesaplamak
r=10r = 10
Kolları aşağı doğru olan paraboller en büyük değerlerini tepe noktasında alır.
4
Maksimum alanı bulmak için tepe noktasının apsisini fonksiyon yerine yazıp sonucu hesaplamak
200
A(10)=200A(10) = 200 değeri alan fonksiyonunun alabileceği en büyük değerdir.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) tepe noktasının koordinatlarını kullanarak maksimum değerini hesaplama.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru