Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
f(x)=−x2+8x+12f(x) = -x^2 + 8x + 12 fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
  1. A
    4
  2. B
    12
  3. 28Cevap
  4. D
    -36
  5. E
    60

Cevap

Fonksiyonun alabileceği en büyük değer 28'dir.
Parabolün tepe noktasının apsisi r=−82(−1)=4r = -\frac{8}{2(-1)} = 4 olarak bulunur. Fonksiyonun en büyük değeri tepe noktasının ordinatı olduğundan f(4)=−(4)2+8(4)+12=−16+32+12=28f(4) = -(4)^2 + 8(4) + 12 = -16 + 32 + 12 = 28 hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün tepe noktasının apsisini (rr) hesaplama.
r=4r = 4
f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c biçimindeki bir parabolün tepe noktasının apsisi r=−b2ar = -\frac{b}{2a} formülüyle bulunur. Verilen fonksiyonda a=−1a = -1 ve b=8b = 8 olduğundan, r=−82(−1)=4r = -\frac{8}{2(-1)} = 4 elde edilir.
2
Tepe noktasının ordinatını (kk) yani fonksiyonun alabileceği en b��yük değeri bulma.
k=28k = 28
Parabolün baş katsayısı negatif (a=−1<0a = -1 < 0) olduğundan kolları aşağı doğrudur ve fonksiyon en büyük değerini tepe noktasında alır. Bu en büyük değer k=f(r)=f(4)k = f(r) = f(4) hesaplanarak bulunur: f(4)=−(4)2+8(4)+12=−16+32+12=28f(4) = -(4)^2 + 8(4) + 12 = -16 + 32 + 12 = 28 olur.

Anahtar Kavram

Bir parabolün alabileceği en büyük veya en küçük değer, tepe noktasının ordinatıdır (k=f(r)k = f(r)).
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru