Bir (a_n) aritmetik dizisinin terimleri arasında, a_5 + a_{15} = 34 a_4 + a_8 = 18\neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, bu dizinin 12. terimi kaçtır?

Bir (a_n) aritmetik dizisinin terimleri arasında, a_5 + a_{15} = 34 a_4 + a_8 = 18\neşitli… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

(a_n)

aritmetik dizisinin terimleri arasında,

a_5 + a_{15} = 34

a_4 + a_8 = 18

eşitlikleri sağlanmaktadır.
Buna göre, bu dizinin 12. terimi kaçtır?

Aritmetik dizinin indis özellikleri kullanılarak

a_{10} = 17

a_6 = 9

değerleri bulunur. Buradan dizinin ortak farkı

r = 2

olarak elde edilir. Son adımda

a_{12} = a_{10} + 2r

eşitliğinden 12. terim 21 olarak hesaplanır.

a_5 + a_{15} = 34

eşitliğini kullanarak dizinin 10. terimini bulunuz.

a_{10} = 17

Aritmetik dizide indisleri toplamı eşit olan terimlerin toplamı eşittir. Dolayısıyla

a_5 + a_{15} = 2a_{10}

yazılabilir.

a_4 + a_8 = 18

eşitliğini kullanarak dizinin 6. terimini bulunuz.

a_6 = 9

Benzer şekilde indisler toplamı kuralından

a_4 + a_8 = 2a_6

yazılabilir.

Dizinin ortak farkı

r

'yi bulunuz.

r = 2

a_{10} = a_6 + 4r

ilişkisinden

17 = 9 + 4r \implies 4r = 8 \implies r = 2

elde edilir.

Dizinin 12. terimini bulunuz.

a_{12} = 21

a_{12} = a_{10} + 2r

yazılabilir. Değerleri yerine koyduğumuzda

a_{12} = 17 + 2(2) = 21

bulunur.

Aritmetik dizide terimler arası ilişkiler, indis özellikleri ve ortak fark hesabı

Tahmini Süre:2m 0s