Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
log⁡34⋅log⁡45⋅log⁡56⋯log⁡n−1n=4\log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdots \log_{n-1} n = 4

eşitliğini sağlayan nn değeri kaçtır?

Cevap: 81

Cevap

Eşitliği sağlayan nn değeri 81'dir.
Verilen zincirleme çarpımda taban değiştirme kuralı uygulandığında iç terimler birbirini sadeleştirir ve geriye yalnızca ilk terimin tabanı ile son terimin argümanı kalır. Bu durum log⁡3n=4\log_3 n = 4 eşitliğini verir. Logaritma tanımından n=34=81n = 3^4 = 81 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Logaritma taban değiştirme özelliğini kullanarak çarpımı sadeleştirin.
log⁡3n=4\log_3 n = 4
log⁡ab⋅log⁡bc=log⁡ac\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c zincir kuralı gereğince ardışık taban ve argümanlar birbirini sadeleştirir.
2
Elde edilen logaritmik denklemi üstel fonksiyona dönüştürün.
n=34n = 3^4
log⁡ax=y⇔x=ay\log_a x = y \Leftrightarrow x = a^y tanımı gereğince logaritma tabanı karşı tarafa üs tabanı olarak geçer.
3
343^4 üslü ifadesinin değerini hesaplayın.
n=81n = 81
Dört adet 3 sayısının çarpımı (3⋅3⋅3⋅33 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) 81 sonucunu verir.

Anahtar Kavram

Logaritmada taban değiştirme özelliği ve zincir kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru