Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüklemler Mantığında Sembolleştirme ve Niceleyiciler

Gök cisimleri evreninde (EE) tanımlanan Y(x)Y(x): 'xx yıldızdır.', I(x)I(x): 'xx ışık sa��ar.' ve G(x)G(x): 'xx gezegendir.' yüklemleri çerçevesinde, 'Işık saçan bazı gök cisimleri gezegen değildir veya hiçbir yıldız gezegen değildir.' önermesinin yüklemler mantığındaki doğru sembolik ifadesi ∃x(I(x)→∼G(x))∨∀x(Y(x)∧∼G(x))\exists x (I(x) \rightarrow \sim G(x)) \vee \forall x (Y(x) \wedge \sim G(x)) şeklindedir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen sembolleştirme ifadesi yanlıştır. Doğru sembolleştirme ∃x(I(x)∧∼G(x))∨∀x(Y(x)→∼G(x))\exists x (I(x) \wedge \sim G(x)) \vee \forall x (Y(x) \rightarrow \sim G(x)) biçiminde olmalıdır.
Verilen ifade yanlıştır. Çünkü yüklemler mantığındaki sembolleştirme kuralları uyarınca, tikel niceleyici (\exists) içeren önermelerde tümel evetleme (\wedge), tümel niceleyici (\forall) içeren önermelerde ise koşul (\rightarrow) eklemi ana bağlaç olmalıdır. Sorudaki sembolleştirmede ise bu kurallar tersine çevrilerek hata yapılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk bileşen olan 'Işık saçan bazı gök cisimleri gezegen değildir' önermesini inceleyin.
Bu önerme tikel bir önermedir. 'Bazı' ifadesinden ötürü tikel niceleyici (∃x\exists x) kullanılmalıdır. Tikel niceleme yaparken 'ışık saçan' (I(x)I(x)) ve 'gezegen olmayan' (∼G(x)\sim G(x)) yüklemleri tümel evetleme eklemi (∧\wedge) ile bağlanarak ∃x(I(x)∧∼G(x))\exists x (I(x) \wedge \sim G(x)) elde edilir.
Tikel niceleme altındaki koşul eklemi mantıksal olarak istenmeyen durumları da doğru kabul edeceğinden hatalıdır.
2
İkinci bileşen olan 'hiçbir yıldız gezegen değildir' önermesini inceleyin.
Bu önerme tümel olumsuz bir önermedir. 'Hiçbir' ifadesinden ötürü tümel niceleyici (∀x\forall x) kullanılmalıdır. Tümel niceleme yaparken 'yıldız' (Y(x)Y(x)) ve 'gezegen olmayan' (∼G(x)\sim G(x)) yüklemleri koşul eklemi (→\rightarrow) ile bağlanarak ∀x(Y(x)→∼G(x))\forall x (Y(x) \rightarrow \sim G(x)) elde edilir.
Tümel niceleyici altında tümel evetleme ekleminin kullanılması, evrendeki her nesnenin hem yıldız hem de gezegen dışı olmasını gerektireceği için yanlıştır.
3
Bileşenleri aradaki 'veya' (∨\vee) eklemi ile birleştirerek verilen formülle kıyaslayın.
Elde edilen doğru formül ∃x(I(x)∧∼G(x))∨∀x(Y(x)→∼G(x))\exists x (I(x) \wedge \sim G(x)) \vee \forall x (Y(x) \rightarrow \sim G(x)) şeklindedir. Verilen iddiadaki formül ise tikel niceleyiciyle koşul eklemini, tümel niceleyiciyle de tümel evetleme eklemini yanlış bir biçimde bir araya getirdiği için yanlıştır.
Soruda sunulan sembolleştirmenin doğruluğunu denetlemek ve yanlışlığı açıkça ortaya koymak için iki formül karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Yüklemler mantığında tikel niceleyicinin (\exists) tümel evetleme eklemi (\wedge) ile, tümel niceleyicinin (\forall) ise koşul eklemi (\rightarrow) ile sembolleştirilmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüklemler Mantığında Sembolleştirme ve Niceleyiciler

Bu konudan daha fazla soru