Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir f ve g fonksiyonları için h(x) = f(3x - g(x^2)) biçiminde tanımlanıyor. g(1) = 2 g'(1) = 3 f'(1) = 4 olduğuna göre, h'(1) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir f ve g fonksiyonları için h(x) = f(3x - g(x^… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir

f

g

fonksiyonları için

h(x) = f(3x - g(x^2))

biçiminde tanımlanıyor.

g(1) = 2

g'(1) = 3

f'(1) = 4

olduğuna göre,

h'(1)

değeri kaçtır?

h'(1) değeri -12 olarak bulunur.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı doğru bir şekilde uygulanıp

x=1

yazıldığında

h'(1) = f'(3-g(1)) \cdot (3-2g'(1)) = f'(1) \cdot (3-6) = 4 \cdot (-3) = -12

sonucuna ulaşılır.

h(x) = f(3x - g(x^2))

fonksiyonunun türevini almak için bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı) uygulanır.

h'(x) = f'(3x - g(x^2)) \cdot \frac{d}{dx}(3x - g(x^2))

elde edilir.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken dıştaki fonksiyonun türevi, içteki fonksiyonun türevi ile çarpılır.

İçteki

3x - g(x^2)

ifadesinin türevi alınır.

\frac{d}{dx}(3x - g(x^2)) = 3 - 2x \cdot g'(x^2)

bulunur.

Toplam ve farkın türev kuralları ile

g(x^2)

ifadesi için zincir kuralı uygulanır.

h'(x) = f'(3x - g(x^2)) \cdot (3 - 2x \cdot g'(x^2))

eşitliğinde

x = 1

yazılır ve verilen değerler yerine konur.

h'(1) = f'(3 - g(1)) \cdot (3 - 2 \cdot g'(1)) = f'(1) \cdot (3 - 6) = 4 \cdot (-3) = -12

bulunur.

g(1) = 2

g'(1) = 3

f'(1) = 4

değerleri kullanılarak sonuca ulaşılır.

Bileşke fonksiyon türevinde zincir kuralının uygulanması ve içteki fonksiyonun türevinin çarpım olarak yazılması.

Tahmini Süre:2m 0s