İlk terimi a_1 ve ortak çarpanı r olan pozitif terimli bir (a_n) geometrik dizisinin ilk n… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

İlk terimi $a_1$ ve ortak çarpanı $r$ olan pozitif terimli bir $(a_n)$ geometrik dizisinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n$ ile gösterilmektedir.

S_4 = 15 \cdot a_1

ve bu dizinin ortak çarpanı ilk terimine eşit ( $r = a_1$ ) olduğuna göre, dizinin ilk 3 teriminin toplamı ( $S_3$ ) kaçtır?

Cevap: 14

Dizinin ilk 3 teriminin toplamı 14'tür.

Formülün doğru uygulanması, elde edilen üçüncü dereceden denklemin kökünün doğru bulunması ve

r = a_1 = 2

eşitliği kullanılarak

S_3

toplamının doğru hesaplanması sonucunda 14 cevabına ulaşılır.

Geometrik dizinin ilk

n

terim toplamı formülünü kullanarak

S_4

ifadesini

a_1

r

cinsinden yazmak.

S_4 = a_1(r^3 + r^2 + r + 1)

S_4

toplamını ortak çarpan ve ilk terim cinsinden ifade etmek için.

Soruda verilen

S_4 = 15 \cdot a_1

eşitliğini yerine koyup sadeleştirmek.

r^3 + r^2 + r - 14 = 0

denklemi elde edilir.

r

ortak çarpanını bulmak amacıyla bir denklem oluşturmak için.

Denklemin pozitif gerçel kökünü bulmak.

r = 2

Dizinin ortak çarpanını belirlemek için.

r = a_1 = 2

değerlerini kullanarak

S_3

toplamını hesaplamak.

S_3 = 14

Soruda istenen ilk 3 terim toplamına ulaşmak için.

Geometrik dizide ilk

n

terim toplamı formülü ve terimler arası ilişkiler.

Soru