\frac{1}{\log_{2} 120} + \frac{1}{\log_{3} 120} + \frac{1}{\log_{4} 120} + \frac{1}{\log_{… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{1}{\log_{2} 120} + \frac{1}{\log_{3} 120} + \frac{1}{\log_{4} 120} + \frac{1}{\log_{5} 120}

işleminin sonucu kaçtır?

$1$ Cevap
B
$14$
C
$120$
D
$\log_{120} 14$
E
$\log_{14} 120$

Cevap

Taban değiştirme kuralı (

\frac{1}{\log_a b} = \log_b a

) kullanılarak tüm terimler aynı tabana (

120

tabanına) getirilir. Ardından, aynı tabandaki logaritma toplamlarının çarpım özelliğinden faydalanılarak ifadeler tek bir logaritma altında toplanır ve

\log_{120} (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) = \log_{120} 120 = 1

sonucu elde edilir. Dolayısıyla doğru yanıt 1'dir.

Adım Adım Çözüm

Logaritmanın taban değiştirme özelliğini kullanarak her bir terimi düzenleyin.

\frac{1}{\log_{a} b} = \log_{b} a

kuralı uyarınca ifade

\log_{120} 2 + \log_{120} 3 + \log_{120} 4 + \log_{120} 5

hâline gelir.

Paydadaki logaritmik ifadeleri paya taşımak ve tabanlarını eşitlemek için taban değiştirme kuralı uygulanır.

Tabanları eşit olan logaritmik ifadelerin toplamını, tek bir logaritma altında çarpım olarak yazın.

\log_{b} x + \log_{b} y = \log_{b} (x \cdot y)

kuralı uyarınca ifade

\log_{120} (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) = \log_{120} 120

olur.

Aynı tabandaki logaritma toplamlarını tek bir logaritmik ifadeye indirgemek için çarpım özelliği kullanılır.

Elde edilen logaritma ifadesinin değerini hesaplayın.

\log_{a} a = 1

özelliği gereği

\log_{120} 120 = 1

bulunur.

Tabanı ve içi aynı olan logaritmanın değerinin 1 olduğunu uygulamak için bu özellik kullanılır.

Anahtar Kavram

Logaritma Taban Değiştirme ve Çarpım Özellikleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru