Examkin

Soru

Zorluk: OrtaLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
Bir AA gerçel sayısı
A=(2)log⁡35−5log⁡92+log⁡36−log⁡34A = (\sqrt{2})^{\log_3 5} - 5^{\log_9 2} + \log_{\sqrt{3}} 6 - \log_3 4
olarak tanımlanıyor.
Buna göre, AA sayısı kaçtır?

Cevap: 2

Cevap

İfadenin sadeleştirilmesi sonucunda elde edilen sayısal değer 2'dir.
Verilen matematiksel ifadede yer alan üslü logaritmik terimler düzenlendiğinde birbirine eşit oldukları ve çıkarma işlemi nedeniyle birbirlerini sadeleştirerek sıfır sonucunu verdikleri görülür. Geriye kalan logaritmalı ifadeler ise ortak 3 tabanına getirilip çıkarma-bölme kuralı uygulandığında 2 değerine ulaşılır. Bu iki kısmın toplamı olan doğru cevap 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
(2)log⁡35(\sqrt{2})^{\log_3 5} ve 5log⁡925^{\log_9 2} üslü logaritmik ifadelerini aynı tabana indirgeyerek karşılaştırmak.
(2)log⁡35=5log⁡92=5log⁡32(\sqrt{2})^{\log_3 5} = 5^{\log_9 2} = \sqrt{5}^{\log_3 2}
alog⁡bc=clog⁡baa^{\log_b c} = c^{\log_b a} özelliği ile taban üslerinin başa katsayı olarak atılması kurallarını uygulamak.
2
log⁡36\log_{\sqrt{3}} 6 ifadesinin taban��nı 3 yapmak.
log⁡36=log⁡336\log_{\sqrt{3}} 6 = \log_3 36
Logaritma tabanındaki köklü sayıyı üslü biçimde yazıp log⁡bna=1nlog⁡ba\log_{b^n} a = \frac{1}{n}\log_b a kuralını uygulamak.
3
Tabanları eşitlenen logaritmik ifadeler arasındaki çıkarma işlemini bölme özelliğini kullanarak hesaplamak.
log⁡336−log⁡34=log⁡39=2\log_3 36 - \log_3 4 = \log_3 9 = 2
log⁡bx−log⁡by=log⁡b(x/y)\log_b x - \log_b y = \log_b (x/y) özelliğini uygulamak ve elde edilen sayının logaritmasını almak.

Anahtar Kavram

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru