Bir (a_n) aritmetik dizisinin ilk n teriminin toplamı S_n ile gösterilmektedir. Bu dizide,… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ aritmetik dizisinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n$ ile gösterilmektedir.

Bu dizide,

S_9 - S_5 = 64

S_6 = 48

olduğuna göre, bu dizinin 10. terimi kaçtır?

Cevap: 21

Dizinin 10. terimi 21'dir.

Verilen toplam ve fark eşitliklerinden elde edilen

2a_1 + 13d = 32

2a_1 + 5d = 16

denklem sistemi çözüldüğünde dizinin ortak farkı

d = 2

ve ilk terimi

a_1 = 3

olarak bulunur. Bu değerlerle dizinin 10. terimi

a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 18 = 21

elde edilir.

S_9 - S_5

ifadesinin terimler ve ortak fark cinsinden eşitini bulma

2a_1 + 13d = 32

S_9 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 + a_9

eşitliğinde her terim

a_1

d

cinsinden yazılarak toplanır.

S_6

terim toplamı formülünü kullanarak ikinci bir denklem elde etme

2a_1 + 5d = 16

S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)

formülünde

n = 6

yazılıp toplam 48'e eşitlenir.

Elde edilen denklem sistemini çözerek

a_1

d

değerlerini bulma

d = 2

a_1 = 3

İki denklemin taraf tarafa çıkarılmasıyla

d

bulunur, ardından elde edilen değer denklemlerden birinde yerine yazılarak

a_1

değeri çekilir.

Dizinin 10. terimi olan

a_{10}

değerini hesaplama

a_{10} = 21

a_{10} = a_1 + 9d

genel terim formülü uygulanır.

Aritmetik dizide ilk n terim toplamı formülü ve genel terim özellikleri

Soru