Bitkiler evreninde (E) tanımlanmış olan; Ç(x): "x çiçeklidir." Y(x): "x yeşil yapraklıdır.… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bitkiler evreninde ( $E$ ) tanımlanmış olan;
$Ç(x)$ : " $x$ çiçeklidir."
$Y(x)$ : " $x$ yeşil yapraklıdır."
$S(x)$ : " $x$ sıcak iklimde yetişir."
yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, "Her çiçekli bitki yeşil yapraklıdır fakat bazı yeşil yapraklı bitkiler sıcak iklimde yetişmez." önermesinin yüklemler mantığındaki sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \rightarrow \sim S(x)))$
B
$(\forall x (Ç(x) \wedge Y(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))$
$(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))$ Cevap
D
$(\forall x (Y(x) \rightarrow Ç(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))$
E
$(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x))) \wedge (\forall x (Y(x) \rightarrow \sim S(x)))$

Cevap

(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))

ifadesi önermenin doğru sembolleştirilmiş biçimidir.

Verilen önermede 'Her çiçekli bitki yeşil yapraklıdır' kısmı tümel niceleyici (

\forall

) ve koşul eklemi (

\rightarrow

) kullanılarak

(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x)))

şeklinde sembolleştirilir. İkinci kısım olan 'bazı yeşil yapraklı bitkiler sıcak iklimde yetişmez' ifadesi ise tikel niceleyici (

\exists

), tümel evetleme eklemi (

\wedge

) ve değilleme eklemi (

\sim

) kullanılarak

(\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))

şeklinde gösterilir. Bu iki önerme 'fakat' (tümel evetleme eklemi,

\wedge

) ile bağlandığı için doğru sembolleştirme

(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))

ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

İlk kısmı sembolleştirin: 'Her çiçekli bitki yeşil yapraklıdır'.

(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x)))

Tümel nicelemeli (Her...) önermelerde ana eklem olarak koşul eklemi (

\rightarrow

) kullanılır.

İkinci kısmı sembolleştirin: 'bazı yeşil yapraklı bitkiler sıcak iklimde yetişmez'.

(\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))

Tikel nicelemeli (Bazı...) önermelerde ana eklem olarak tümel evetleme eklemi (

\wedge

) kullan��lır ve 'yetişmez' olumsuzluğu için değilleme eklemi (

\sim

) eklenir.

İki kısmı 'fakat' eklemiyle birleştirin.

(\forall x (Ç(x) \rightarrow Y(x))) \wedge (\exists x (Y(x) \wedge \sim S(x)))

İki bağımsız önerme 'fakat' ifadesiyle bağlandığı için bu iki bileşen tümel evetleme eklemiyle (

\wedge

) bir araya getirilir.

Anahtar Kavram

Yüklemler Mantığında Niceleyiciler ve Sembolleştirme Kuralları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru