Aşağıdaki tabloda türevlenebilir f ve g fonksiyonlarının ve bu fonksiyonların türevlerinin… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki tabloda türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonlarının ve bu fonksiyonların türevlerinin bazı $x$ değerleri için tanımlanmış değerleri verilmiştir:

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
$2$	$4$	$3$	$1$	$5$
$3$	$2$	$-4$	$2$	$-3$

Buna göre, $h(x) = f(g(2x - 5))$ biçiminde tanımlanan $h$ fonksiyonu için $h'(4)$ değeri kaçtır?

-18Cevap
B
-12
C
-9
D
6
E
12

Cevap

Doğru cevap -18 değeridir.

Zincir kuralı doğru uygulanarak

h'(x) = f'(g(2x-5)) \cdot g'(2x-5) \cdot 2

türevi elde edilir.

x=4

için tablodaki

g(3)=2

g'(3)=-3

f'(2)=3

değerleri yerine yazıldığında

3 \cdot (-3) \cdot 2 = -18

değeri bulunur. Bu nedenle doğru cevap -18 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

h(x) = f(g(2x - 5))

fonksiyonunun türevini almak için zincir kuralını uygulayınız.

h'(x) = f'(g(2x - 5)) \cdot g'(2x - 5) \cdot 2

elde edilir.

Bileşke fonksiyon türev kuralına göre, dıştaki fonksiyonun türevi içine dokunulmadan alınır, ardından içinin türeviyle çarpılır. Bu işlem en içteki lineer ifadeye kadar zincirleme devam eder.

Türev ifadesinde

x = 4

değerini yerine yazınız.

h'(4) = f'(g(3)) \cdot g'(3) \cdot 2

elde edilir.

h'(4)

değerini bulmak için tüm

x

değişkenlerinin yerine

4

yazılması gerekir.

Tablodaki değerleri kullanarak

g(3)

g'(3)

değerlerini bulunuz ve yerine yazınız.

g(3) = 2

g'(3) = -3

olduğundan

h'(4) = f'(2) \cdot (-3) \cdot 2

olur.

Bileşke türevini hesaplamak için önce en içteki fonksiyonun ve türevinin verilen noktadaki değerleri tablodan okunmalıdır.

Tablodan

f'(2)

değerini bulunuz ve nihai çarpma işlemini gerçekleştiriniz.

f'(2) = 3

olduğundan

h'(4) = 3 \cdot (-3) \cdot 2 = -18

olarak hesaplanır.

Dıştaki fonksiyonun türev değeri de tablodan okunarak tüm çarpanlar çarpılır.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyonların türevi ve zincir kuralı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru