Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTrigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Periyot

f(x)=tan⁡(3x−π4)f(x) = \tan\left(3x - \frac{\pi}{4}\right) fonksiyonunun esas periyodu π3\frac{\pi}{3} olup, bu fonksiyon (−π12,π4)\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right) açık aralığında artandır.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen önerme doğrudur. Fonksiyonun esas periyodu π3\frac{\pi}{3}'tür ve (−π12,π4)\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right) açık aralığında daima artandır.
Doğru seçenekte belirtildiği üzere, tanjant fonksiyonunun katsayısına bağlı olarak periyodu π3\frac{\pi}{3} bulunur ve ardışık asimptotları olan −π12-\frac{\pi}{12} ile π4\frac{\pi}{4} arasında fonksiyon grafiği daima yukarı doğru yöneldiğinden artandır.

Adım Adım Çözüm

1
Tanjant fonksiyonunun periyodunu bulunuz.
Esas periyot T=π∣3∣=π3T = \frac{\pi}{|3|} = \frac{\pi}{3} olarak hesaplanır.
y=tan⁡(ax+b)y = \tan(ax+b) fonksiyonunun esas periyot formülü T=π∣a∣T = \frac{\pi}{|a|} şeklindedir.
2
Fonksiyonun ardışık iki asimptotunu (tanımsızlık noktasını) tespit ediniz.
x=−π12x = -\frac{\pi}{12} ve x=π4x = \frac{\pi}{4} doğruları asimptotlardır.
Tanjant fonksiyonu, açısının π2+kπ\frac{\pi}{2} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}) olduğu durumlarda tanımsızdır. En yakın iki asimptot için 3x−π4=−π2  ⟹  x=−π123x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} \implies x = -\frac{\pi}{12} ve 3x−π4=π2  ⟹  x=π43x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4} eşitlikleri çözülür.
3
Asimptotlar arasında kalan bölgede artanlık/azalanlık durumunu değerlendiriniz.
(−π12,π4)\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right) aralığı iki ardışık asimptot arası olduğundan fonksiyon bu aralıkta daima artandır.
Tanjant fonksiyonu tanımlı olduğu her bir açık periyot aralığında sürekli olarak artış gösterir.

Anahtar Kavram

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu, asimptotları ve monotonluk aralığı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Periyot

Bu konudan daha fazla soru