\log_{5} 50 - \frac{1}{\log_{2} 5} işleminin sonucu kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_{5} 50 - \frac{1}{\log_{2} 5}

işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: 2

İşleminin sonucu 2'dir.

Verilen ifadede taban değiştirme özelliği uygulanarak

\frac{1}{\log_{2} 5}

ifadesi

\log_{5} 2

olarak yazılır. Ardından, tabanları aynı olan logaritmik ifadelerin farkı bölme kuralı yardımıyla

\log_{5}\left(\frac{50}{2}\right) = \log_{5} 25

haline getirilir. Son olarak,

25 = 5^2

olduğundan

\log_{5} 5^2 = 2

elde edilir.

İkinci terim üzerinde taban değiştirme kuralını uygulayın.

\frac{1}{\log_{2} 5} = \log_{5} 2

\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}

taban değiştirme özelliği gereğidir.

Elde edilen fark işlemini logaritma bölme özelliğine dönüştürün.

\log_{5} 50 - \log_{5} 2 = \log_{5}\left(\frac{50}{2}\right)

Aynı tabandaki logaritmaların farkı, argümanların bölümünün logaritmasına eşittir:

\log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a}\left(\frac{x}{y}\right)

Argümanı sadeleştirip logaritma değerini hesaplayın.

\log_{5} 25 = \log_{5}(5^2) = 2

\log_{a}(a^n) = n

özelliği kullanılmıştır.

Logaritma fonksiyonunda taban değiştirme kuralı ve logaritmik ifadelerin farkını bölme şeklinde yazma özelliği.

Tahmini Süre:45s

Soru