f(x) = 3x^2 - 12x + 7 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık (-\infty, a] olduğuna gö… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = 3x^2 - 12x + 7

fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık

(-\infty, a]

olduğuna göre,

a

sayısı kaçtır?

Cevap: 2

İstenen

a

değeri 2'dir.

Verilen fonksiyonun türevi

f'(x) = 6x - 12

olarak bulunur. Fonksiyonun azalan olduğu aralıkta türevi sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır. Buradan

6x - 12 \leq 0 \implies x \leq 2

elde edilir. Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralık

(-\infty, 2]

olduğundan, sınır değeri olan

a

sayısı

2

'dir.

Fonksiyonun türevi alınır.

f'(x) = 6x - 12

Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için türevinin işaretini incelemek gerekir.

Türevi sıfır veya sıfırdan küçük yapan değerler için eşitsizlik kurulur.

6x - 12 \leq 0

Sürekli bir fonksiyonun türevinin negatif veya sıfır olduğu aralıkta fonksiyon azalandır.

Kurulan birinci dereceden eşitsizlik çözülür.

x \leq 2

yani

(-\infty, 2]

Eşitsizliğin çözüm kümesi fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığı verir. Bu aralık

(-\infty, a]

olarak tanımlandığı için

a = 2

bulunur.

Bir fonksiyonun türevinin sıfırdan küçük veya eşit olduğu aralıklarda fonksiyon azalandır.

Soru