Türevlenebilir y, u ve v değişkenleri arasında y = u^2 + u u = v^2 - 3v v = x^2 - 2x ilişk… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir

y

u

v

değişkenleri arasında

y = u^2 + u

u = v^2 - 3v

v = x^2 - 2x

ilişkileri tanımlanmıştır.

Buna göre, $x = 3$ için $\frac{dy}{dx}$ türevinin değeri kaçtır?

Cevap: 12

x = 3

için

\frac{dy}{dx}

türevinin değeri

12

olarak bulunur.

Zincir kuralı gereğince

\frac{dy}{dx}

türevi,

\frac{dy}{du}

\frac{du}{dv}

\frac{dv}{dx}

türevlerinin çarpımına eşittir.

x = 3

için bu türevlerin değerleri sırasıyla

1

3

4

olup çarpımları

12

sonucunu verir.

x = 3

noktası için sırasıyla

v

u

değişkenlerinin değerlerini bulma

v = 3

u = 0

Türevlerin hesaplanacağı noktaları belirlemek amacıyla değişkenlerin değerleri sırasıyla yerine yazılır.

Her bir değişkenin bağlı olduğu değişkene göre türev kuralını belirleme

\frac{dy}{du} = 2u + 1

\frac{du}{dv} = 2v - 3

\frac{dv}{dx} = 2x - 2

Zincir kuralını uygulamak için tekil türev ifadeleri elde edilmelidir.

Türev ifadelerinde belirlenen noktaları (

u = 0

v = 3

x = 3

) yerine yazarak çarpımı hesaplama

\frac{dy}{dx} = 1 \cdot 3 \cdot 4 = 12

Zincir kuralı formülü olan

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}

uygulanarak sonuca ulaşılır.

Zincir kuralı kullanılarak birbirine bağlı fonksiyonların türevini alma.

Soru