Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRiemann Toplamı

f:[1,4]→Rf: [1, 4] \rightarrow \mathbb{R} olmak üzere,

f(x)=x2−4x+6f(x) = x^2 - 4x + 6

fonksiyonu veriliyor. [1,4][1, 4] kapalı aralığı 33 eşit alt aralığa bölünerek elde edilen bölüntüye göre, ff fonksiyonunun bu aralıktaki Riemann alt toplamı kaçtır?

Cevap: 7

Cevap

Riemann alt toplamı 7'dir.
Verilen fonksiyon [1,2][1, 2] aralığında azalan, [2,4][2, 4] aralığında ise artandır. Bu nedenle [1,2][1, 2] alt aralığında minimum değer f(2)=2f(2) = 2, [2,3][2, 3] alt aralığında minimum değer f(2)=2f(2) = 2 ve [3,4][3, 4] alt aralığında minimum değer f(3)=3f(3) = 3 olur. Genişlik olan 1 ile bu değerler çarpılıp toplandığında Riemann alt toplamı 1⋅2+1⋅2+1⋅3=71 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 7 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Aralık genişliğini bulma
Δx=1\Delta x = 1
[1,4][1, 4] aralığının 3 eşit parçaya bölünmesi nedeniyle aralık uzunluğu olan 3 değeri 3'e bölünür.
2
Her alt aralıktaki minimum değerleri belirleme
[1,2][1, 2] aralığı için minimum değer 2, [2,3][2, 3] aralığı için minimum değer 2, [3,4][3, 4] aralığı için minimum değer 3'tür.
Fonksiyonun tepe noktası x=2x=2 olduğundan, bu noktada en küçük değerini alır. Parabolün tepe noktasının solunda azalan, sağında artan olması incelenir.
3
Riemann alt toplamını hesaplama
7
Her bir alt aralık için elde edilen minimum değerler alt aralık genişliği olan 1 ile çarpılıp toplanır.

Anahtar Kavram

Riemann alt toplamı hesaplanırken, tanım aralığının alt aralıklarında sürekli fonksiyonun aldığı mutlak minimum değerler ile alt aralık genişlikleri çarpılır ve bu değerler toplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Riemann Toplamı

Bu konudan daha fazla soru