Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
Bir cismin yerden havaya fırlatıldıktan sonra tt. saniyede ulaştığı yükseklik (metre cinsinden)
h(t)=−t2+8t+5h(t) = -t^2 + 8t + 5
fonksiyonu ile modellenmektedir.
Buna göre, bu cismin ulaşabileceği en büyük yükseklik kaç metredir?

Cevap: 21 metre

Cevap

Cismin ulaşabileceği en büyük yükseklik 21 metredir.
Maksimum yükseklik parabolün tepe noktasının ordinatıdır. h(t)=−t2+8t+5h(t) = -t^2 + 8t + 5 fonksiyonunun tepe noktasının apsisi r=−b2a=−82(−1)=4r = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-1)} = 4 ve ordinatı k=h(4)=21k = h(4) = 21 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün tepe noktasının apsisi (rr) hesaplanır.
r=4r = 4
Tepe noktasının apsisi, fonksiyonun maksimum değerine ulaştığı zamanı temsil eder.
2
Bulunan t=4t = 4 değeri h(t)h(t) fonksiyonunda yerine yazılır.
h(4)=21h(4) = 21
Tepe noktasının ordinatı (k=f(r)k = f(r)) parabolün alabileceği en büyük değeri verir.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) tepe noktasının ordinatı (k=f(r)k = f(r)) en büyük veya en küçük değeri temsil eder. Baş katsayı negatif (a<0a < 0) olduğundan parabolün kolları aşağı doğrudur ve tepe noktasında en büyük değerini alır.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru