Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAritmetik Dizi ve Özellikleri
Terimleri tam sayılardan oluşan bir (an)(a_n) aritmetik dizisinde,
a3+a16=a7+aka_3 + a_{16} = a_7 + a_k
a4+a12=30a_4 + a_{12} = 30
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Bu dizinin ortak farkı r=2r = 2 olduğuna g��re, aka_k terimi kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    19
  3. 23Cevap
  4. D
    27
  5. E
    38

Cevap

23
Aritmetik dizinin indis özellikleri kullanılarak a3+a16=a7+aka_3 + a_{16} = a_7 + a_k eşitliğinden 3+16=7+k  ⟹  k=123 + 16 = 7 + k \implies k = 12 bulunur. Dolayısıyla aranan terim a12a_{12}'dir. a4+a12=30a_4 + a_{12} = 30 eşitliğinde a12=a4+8ra_{12} = a_4 + 8r bağıntısı ve r=2r = 2 değeri yerine yazıldığında a12=a4+16a_{12} = a_4 + 16 elde edilir. Bu iki eşitlik ortak çözüldüğünde a4=7a_4 = 7 ve a12=23a_{12} = 23 bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 23'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik dizilerde indislerin toplamı eşit olan terimlerin toplamının da eşit olduğu (ap+aq=as+at  ⟺  p+q=s+ta_p + a_q = a_s + a_t \iff p + q = s + t) özelliğini kullanarak kk değerini bulmak.
3+16=7+k  ⟹  19=7+k  ⟹  k=123 + 16 = 7 + k \implies 19 = 7 + k \implies k = 12 elde edilir.
Soru kökündeki birinci eşitlikte verilmeyen terimin indisi olan kk değerini belirlemek için.
2
İkinci eşitlik olan a4+a12=30a_4 + a_{12} = 30 ifadesinde a12a_{12} terimini a4a_4 ve ortak fark r=2r = 2 cinsinden yazmak.
a12=a4+(12−4)r  ⟹  a12=a4+8(2)  ⟹  a12=a4+16a_{12} = a_4 + (12 - 4)r \implies a_{12} = a_4 + 8(2) \implies a_{12} = a_4 + 16 bulunur.
İki bilinmeyenli eşitliği tek bilinmeyene indirgemek için.
3
Elde edilen a12=a4+16a_{12} = a_4 + 16 ifadesini a4+a12=30a_4 + a_{12} = 30 denkleminde yerine yazarak a4a_4 terimini bulmak ve ardından a12a_{12} değerini hesaplamak.
a4+(a4+16)=30  ⟹  2a4=14  ⟹  a4=7a_4 + (a_4 + 16) = 30 \implies 2a_4 = 14 \implies a_4 = 7 olur. Buradan a12=7+16=23a_{12} = 7 + 16 = 23 bulunur. k=12k = 12 olduğundan ak=a12=23a_k = a_{12} = 23 elde edilir.
İstenen aka_k (yani a12a_{12}) teriminin sayısal değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Aritmetik dizilerde indis özellikleri ve genel terim bağıntısı.
Bu soruyu puanla

Konular

Aritmetik Dizi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru