f(x) = x^3 + 2x ve g(x) = 3x - 1 fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre, (f \circ g)'(1) de… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$f(x) = x^3 + 2x$ ve $g(x) = 3x - 1$ fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre, $(f \circ g)'(1)$ değeri kaçtır?

Cevap: 42

Bileşke fonksiyonun türevinin

x = 1

noktasındaki değeri 42'dir.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı uyarınca içteki fonksiyonun türevi olan

g'(1) = 3

çarpanı ile dıştaki türev değeri olan

f'(g(1)) = 14

çarpılır ve sonuç 42 olarak elde edilir.

Bileşke fonksiyon türevi için zincir kuralı formülünü belirleme

(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

İki fonksiyonun bileşkesinin türevi alınırken zincir kuralı uygulanır.

g(x)

fonksiyonunun

x = 1

noktasındaki değerini ve türevini hesaplama

g(1) = 2

g'(1) = 3

g(x) = 3x - 1

lineer fonksiyonunda

x = 1

yazılır ve fonksiyonun türevi alınarak türev değeri bulunur.

f'(x)

fonksiyonunu bulma ve

x = g(1) = 2

noktasındaki değerini hesaplama

f'(2) = 14

f(x) = x^3 + 2x

türevi

f'(x) = 3x^2 + 2

olup,

x = 2

için bu değer

14

'tür.

Elde edilen değerleri zincir kuralında yerine koyarak sonuca ula��ma

(f \circ g)'(1) = 14 \cdot 3 = 42

Zincir kuralı gereği dıştaki türev değeri ile içteki türev değeri çarpılır.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı uygulanır:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Soru