Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff fonksiyonunun grafiği yy eksenine göre simetriktir.

f(2)=5f(2) = 5

olduğuna göre, g(x)=−f(x)+3g(x) = -f(x) + 3 biçiminde tanımlanan gg fonksiyonu için g(−2)g(-2) değeri kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    2
  3. -2Cevap
  4. D
    -8
  5. E
    -5

Cevap

-2
Çift fonksiyon tanımından dolayı f(−2)=f(2)=5f(-2) = f(2) = 5 olur. Dönüşüm denkleminde yerine yazıldığında g(−2)=−f(−2)+3=−5+3=−2g(-2) = -f(-2) + 3 = -5 + 3 = -2 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
ff fonksiyonunun simetri özelliğini belirleme.
ff fonksiyonunun grafiği yy eksenine göre simetrik olduğundan ff bir çift fonksiyondur. Dolayısıyla her xx gerçel sayısı için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliği sağlanır ve buradan f(−2)=f(2)=5f(-2) = f(2) = 5 bulunur.
Y eksenine göre simetriklik, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir.
2
g(−2)g(-2) değerini hesaplamak için dönüşüm tanımını yazma.
g(−2)=−f(−2)+3g(-2) = -f(-2) + 3 ifadesi elde edilir.
g(x)=−f(x)+3g(x) = -f(x) + 3 denkleminde xx yerine −2-2 yazılmıştır.
3
f(−2)f(-2) değerini yerine koyarak sonucu hesaplama.
g(−2)=−5+3=−2g(-2) = -5 + 3 = -2 bulunur.
Bulunan f(−2)=5f(-2) = 5 değeri denklemde yerine yazılarak toplama işlemi tamamlanır.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların y eksenine göre simetrisi (çift fonksiyonlar) ve dikey yansıma ile öteleme dönüşümleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru