Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Dik koordinat düzleminde, f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Bu fonksiyonun grafiğinin yy eksenine göre simetriği alındığında elde edilen yeni grafiğin tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (−2,−4)(-2, -4)Cevap
  2. B
    (2,4)(2, 4)
  3. C
    (−2,4)(-2, 4)
  4. D
    (2,12)(2, 12)
  5. E
    (2,−4)(2, -4)

Cevap

(−2,−4)(-2, -4) noktası
Doğru cevap olan (−2,−4)(-2, -4) noktası, orijinal fonksiyonun tepe noktası olan T(2,−4)T(2, -4) noktasının yy eksenine göre simetriği alınarak elde edilir. yy eksenine göre simetri dönüşümünde noktaların ordinatları değişmezken, apsisleri işaret değiştirir. Dolayısıyla (2,−4)(2, -4) noktası (−2,−4)(-2, -4) noktasına dönüşür.

Adım Adım Çözüm

1
Orijinal f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x parabolünün tepe noktasının (T(r,k)T(r,k)) koordinatlarını bulun.
r=−b2a=−−42⋅1=2r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 ve k=f(2)=22−4(2)=−4k = f(2) = 2^2 - 4(2) = -4 olduğundan tepe noktası T(2,−4)T(2, -4) olur.
Simetri dönüşümünü uygulamak için öncelikle orijinal grafiğin tepe noktasını belirlememiz gerekir.
2
yy eksenine göre simetri dönüşümünü tepe noktasına uygulayın.
yy eksenine göre simetride her (x,y)(x, y) noktası (−x,y)(-x, y) noktasına dönüşür. Bu durumda T(2,−4)T(2, -4) noktası T′(−2,−4)T'(-2, -4) olur.
Bir fonksiyonun grafiğinin yy eksenine göre simetriği alındığında, grafikteki tüm noktaların apsislerinin işareti değişirken ordinatları aynı kalır.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların y eksenine göre simetri dönüşümünde g(x)=f(−x)g(x) = f(-x) kuralı uygulanır ve bu dönüşüm grafik üzerindeki her (x,y)(x,y) noktasını (−x,y)(-x,y) noktasına taşır.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, fonksiyonun yy eksenine göre simetriği olan yeni fonksiyon g(x)=f(−x)g(x) = f(-x) olarak yazılabilir. g(x)=(−x)2−4(−x)=x2+4xg(x) = (-x)^2 - 4(-x) = x^2 + 4x parabolünün tepe noktası hesaplandığında; apsis r=−42=−2r = -\frac{4}{2} = -2 ve ordinat k=g(−2)=(−2)2+4(−2)=−4k = g(-2) = (-2)^2 + 4(-2) = -4 bulunur. Buradan da tepe noktası (−2,−4)(-2, -4) olarak elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru