Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Dik koordinat düzleminde, bir ff fonksiyonunun grafiği A(2,−3)A(2, -3) noktasından geçmektedir.

Buna göre,
g(x)=−f(1−x)+4g(x) = -f(1 - x) + 4
biçiminde tanımlanan gg fonksiyonunun grafiği aşağıdaki noktalardan hangisinden kesinlikle geçer?
  1. (−1,7)(-1, 7)Cevap
  2. B
    (1,7)(1, 7)
  3. C
    (−1,1)(-1, 1)
  4. D
    (1,1)(1, 1)
  5. E
    (3,7)(3, 7)

Cevap

g fonksiyonunun grafiği kesinlikle (-1, 7) noktasından geçer.
f fonksiyonu A(2, -3) noktasından geçtiği için f(2) = -3 olur. g(x) = -f(1-x) + 4 ifadesinde f(2) değerini kullanabilmek için 1-x = 2 eşitliğinden x = -1 bulunmalıdır. Bu x değeri için g(-1) = -f(2) + 4 = -(-3) + 4 = 7 elde edilir. Dolayısıyla g fonksiyonu kesinlikle (-1, 7) noktasından geçer.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen noktanın fonksiyon üzerindeki karşılığını yazma
f(2)=−3f(2) = -3
ff fonksiyonunun grafiği A(2,−3)A(2, -3) noktasından geçtiği için bu nokta fonksiyon denklemini sağlar.
2
g fonksiyonunda f(2) değerini elde etmek için gereken x girdisini bulma
x=−1x = -1
g(x)=−f(1−x)+4g(x) = -f(1-x) + 4 ifadesinde ff fonksiyonunun içinin 22 olması gerekir. Buradan 1−x=2  ⟹  x=−11-x = 2 \implies x = -1 denklemi çözülür.
3
Bulunan x değerini g(x) denkleminde yerine yazıp y değerini hesaplama
g(−1)=7g(-1) = 7
g(−1)=−f(1−(−1))+4=−f(2)+4g(-1) = -f(1 - (-1)) + 4 = -f(2) + 4 olur. f(2)=−3f(2) = -3 değeri yerine yazıldığında −(−3)+4=3+4=7-(-3) + 4 = 3 + 4 = 7 elde edilir.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların yansıma ve öteleme dönüşümleri altında grafik üzerindeki noktaların koordinatlarının değişimi.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru