Aşağıdaki tabloda türevlenebilir f ve g fonksiyonlarının bazı x değerleri için değerleri ve türevleri verilmiştir: | x | f(x) | f'(x) | g(x) | g'(x) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | 2 | 3 | 1 | -2 | | 2 | 1 | -4 | 1 | 5 | Buna göre, h(x) = (f \circ g)(x^2 + x) biçiminde tanımlanan h fonk

Aşağıdaki tabloda türevlenebilir f ve g fonksiyonlarının bazı x değerleri için değerleri v… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki tabloda türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bazı $x$ değerleri için değerleri ve türevleri verilmiştir:

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
$1$	$2$	$3$	$1$	$-2$
$2$	$1$	$-4$	$1$	$5$

Buna göre, $h(x) = (f \circ g)(x^2 + x)$ biçiminde tanımlanan $h$ fonksiyonunun $x = 1$ noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

Bileşke fonksiyon ve zincir kuralı adımları eksiksiz takip edildiğinde;

h'(1) = f'(g(2)) \cdot g'(2) \cdot (2\cdot 1 + 1)

ifadesi elde edilir. Tablodan

g(2)=1

g'(2)=5

f'(1)=3

değerleri okunup yerine konulduğunda

3 \cdot 5 \cdot 3 = 45

sonucu bulunur. Dolayısıyla 45 olan cevap doğrudur.

h(x) = f(g(x^2 + x))

fonksiyonunun türevini almak için zincir kuralını uygulayın.

h'(x) = f'(g(x^2 + x)) \cdot g'(x^2 + x) \cdot (2x + 1)

Bileşke fonksiyon türevinde dıştaki fonksiyonun türevi, içinin aynen kalmasıyla alınır ve ardından içinin türeviyle çarpılır.

Türev ifadesinde

x = 1

yazarak istenen değeri elde edin.

h'(1) = f'(g(2)) \cdot g'(2) \cdot 3

x=1

için

x^2+x = 2

2x+1 = 3

olur.

Tablodan

g(2)

g'(2)

değerlerini bulun ve yerine yazın.

h'(1) = f'(1) \cdot 5 \cdot 3

Tabloya göre

g(2) = 1

g'(2) = 5

olarak verilmiştir.

Tablodan

f'(1)

değerini bulun, yerine yazarak çarpma işlemini tamamlayın.

h'(1) = 3 \cdot 5 \cdot 3 = 45

Tabloya göre

f'(1) = 3

olarak verilmiştir. Bu değerleri çarptığımızda sonuç

45

bulunur.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı uygulanır ve her bir iç fonksiyonun türevi dışarıya çarpım olarak yazılır.