Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonu veriliyor. ff fonksiyonunun grafiğinin yy-eksenine göre simetriği alındıktan sonra, elde edilen grafik xx-ekseni boyunca sağa 3 birim, yy-ekseni boyunca yukarı 2 birim ötelenerek gg fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. Buna göre, g(x)g(x) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    x2+10x+28x^2 + 10x + 28
  2. B
    x2−10x+28x^2 - 10x + 28
  3. C
    x2+2x+4x^2 + 2x + 4
  4. x2−2x+4x^2 - 2x + 4Cevap
  5. E
    x2−10x+44x^2 - 10x + 44

Cevap

g(x) = x^2 - 2x + 4
Doğru seçenekteki x2−2x+4x^2 - 2x + 4 ifadesi, sırasıyla uygulanan yy-eksenine göre yansıma (x→−xx \rightarrow -x), sağa 3 birim öteleme (x→x−3x \rightarrow x-3) and yukarı 2 birim öteleme (y→y+2y \rightarrow y+2) adımlarının doğru şekilde işletilmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
f(x) fonksiyonunun y-eksenine göre simetriğini bulmak için fonksiyonda x yerine -x yazılır.
f(−x)=(−x)2−4(−x)+5=x2+4x+5f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) + 5 = x^2 + 4x + 5 elde edilir.
Bir fonksiyonun grafiğinin y-eksenine göre simetriği f(-x) dönüşümü ile bulunur.
2
Elde edilen grafiği x-ekseni boyunca sağa 3 birim ötelemek için x yerine x-3 yazılır.
f(−(x−3))=(x−3)2+4(x−3)+5=x2−6x+9+4x−12+5=x2−2x+2f(-(x-3)) = (x-3)^2 + 4(x-3) + 5 = x^2 - 6x + 9 + 4x - 12 + 5 = x^2 - 2x + 2 elde edilir.
Yatay doğrultuda sa��a doğru a birimlik öteleme, fonksiyonda x yerine x-a yazılarak gerçekleştirilir.
3
Bulunan fonksiyon grafiğini y-ekseni boyunca yukarı 2 birim ötelemek için fonksiyona 2 eklenir.
g(x)=(x2−2x+2)+2=x2−2x+4g(x) = (x^2 - 2x + 2) + 2 = x^2 - 2x + 4 elde edilir.
Dikey doğrultuda yukarı doğru b birimlik öteleme, fonksiyona b birim eklenerek gerçekleştirilir.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda y-eksenine göre simetri (yansıma) ve yatay/dikey öteleme dönüşümlerinin cebirsel olarak uygulanması.

Alternatif Yöntem

Dönüşümleri doğrudan fonksiyonun tepe noktası üzerinden gerçekleştirebiliriz. f(x)=(x−2)2+1f(x) = (x-2)^2 + 1 parabolünün tepe noktası T(2,1)T(2, 1)'dir. yy-eksenine göre simetri alındığında tepe noktası T′(−2,1)T'(-2, 1) olur. Sağa 3 ve yukarı 2 birim ötelendiğinde yeni tepe noktası T′′(1,3)T''(1, 3) olur. Başkatsayı değişmediği için yeni fonksiyon g(x)=(x−1)2+3=x2−2x+4g(x) = (x-1)^2 + 3 = x^2 - 2x + 4 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru