f(x) = (x^2 + 2x)^3 olduğuna göre, f'(1) değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = (x^2 + 2x)^3

olduğuna göre, $f'(1)$ değeri kaçtır?

Cevap: 108

Doğru cevap 108'dir.

Bileşke fonksiyon türevi alınırken zincir kuralı uygulanır.

f(x) = (x^2 + 2x)^3

fonksiyonunun türevi

f'(x) = 3(x^2 + 2x)^2 \cdot (2x + 2)

şeklindedir. Burada

x = 1

yazıldığında

f'(1) = 3 \cdot (1 + 2)^2 \cdot (2 + 2) = 3 \cdot 9 \cdot 4 = 108

elde edilir.

Bileşke fonksiyon türev kuralını uygulayarak fonksiyonun türevini alın.

f'(x) = 3(x^2 + 2x)^2 \cdot (2x + 2)

Zincir kuralı gereğince dıştaki fonksiyonun türevi alınırken içteki ifadenin türevi ile çarpılması gerekir.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

1

yazın.

f'(1) = 3(1^2 + 2 \cdot 1)^2 \cdot (2 \cdot 1 + 2)

f'(1)

değerini bulmak için türev fonksiyonundaki

x

değişkenlerinin yerine

1

koyulmalıdır.

İşlemleri tamamlayarak nihai sonucu hesaplayın.

108

3 \cdot 9 \cdot 4 = 108

çarpımı yapılır.

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı uygulanır:

[g(x)^n]' = n \cdot g(x)^{n-1} \cdot g'(x)

Soru