İdeal davranışta olduğu kabul edilen bir X gazının farklı koşullardaki basınç, hacim, sıca… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

İdeal davranışta olduğu kabul edilen bir $X$ gazının farklı koşullardaki basınç, hacim, sıcaklık ve kütle değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Koşul	Basınç (atm)	Hacim (L)	Sıcaklık ( $^\circ\text{C}$ )	Kütle (g)
1. Durum	$0,82$	$6,0$	$127$	$4,8$
2. Durum	$P_2$	$4,1$	$27$	$9,6$

Buna göre, tablodaki 2. durum için belirtilen $P_2$ basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir?

İdeal gaz denklemi iki durum için oranlandığında ve sıcaklık birimleri Kelvin'e çevrildiğinde ikinci durumdaki basınç

1,8\text{ atm}

olarak hesaplanır.

İdeal gaz denkleminin iki farklı durum için oranlanmasıyla oluşturulan

\frac{P_1 \cdot V_1}{P_2 \cdot V_2} = \frac{m_1 \cdot T_1}{m_2 \cdot T_2}

bağıntısı kullanılarak, sıcaklıklar Kelvin'e çevrildiğinde basınç değeri

1,8\text{ atm}

olarak bulunur.

1. ve 2. durumdaki sıcaklık değerlerini Kelvin birimine dönüştürün.

T_1 = 127 + 273 = 400\text{ K}

T_2 = 27 + 273 = 300\text{ K}

İdeal gaz yasasında sıcaklık birimi olarak mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

İki durum için ideal gaz denklemini (

P \cdot V = \frac{m}{M_A} \cdot R \cdot T

) oranlayın.

\frac{P_1 \cdot V_1}{P_2 \cdot V_2} = \frac{m_1 \cdot T_1}{m_2 \cdot T_2}

eşitliği elde edilir.

Aynı gaz kullanıldığı için mol kütlesi (

M_A

) ve ideal gaz sabiti (

R

) sabit kalır, bu yüzden oranlama yöntemiyle doğrudan sonuca ulaşılabilir.

Verilen sayısal değerleri oran denkleminde yerine yerleştirin.

\frac{0,82 \cdot 6,0}{P_2 \cdot 4,1} = \frac{4,8 \cdot 400}{9,6 \cdot 300}

Bilinmeyen ikinci durum basıncını (

P_2

) hesaplamak için eşitlik kurulur.

Denklemi sadeleştirip bilinmeyen basınç değerini çekin.

\frac{4,92}{4,1 \cdot P_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1,2}{P_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2 \cdot P_2 = 3,6 \Rightarrow P_2 = 1,8\text{ atm}

Matematiksel işlemleri tamamlayarak bilinmeyeni bulmak.

Farklı durumlar altında ideal gaz denklemi değişkenlerinin birbirleriyle olan ilişkisi ve mutlak sıcaklık kullanımı.

1. durumdaki veriler kullanılarak gazın mol kütlesi (

M_A

) hesaplanır.

0,82 \cdot 6 = \frac{4,8}{M_A} \cdot 0,082 \cdot 400

bağıntısından

M_A = 32\text{ g/mol}

bulunur. Ardından bu mol kütlesi 2. durumdaki yerine yazılarak

P_2 \cdot 4,1 = \frac{9,6}{32} \cdot 0,082 \cdot 300

denkleminden

P_2 = 1,8\text{ atm}

sonucuna ulaşılabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru