Sabit hacimli kapalı bir kapta 27\text{ }^{\circ}\text{C} sıcaklıkta 16\text{ gram} ideal … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sabit hacimli kapalı bir kapta $27\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta $16\text{ gram}$ ideal $X$ gazı bulunmaktadır. Kaptaki gazın basıncı $0,8\text{ atm}$ 'dir. Kaba aynı sıcaklıkta $6\text{ gram}$ ideal helyum ( $He$ ) gazı eklendikten sonra kabın sıcaklığ�� $177\text{ }^{\circ}\text{C}$ 'ye çıkarılıyor. Son durumda kaptaki toplam basınç $4,8\text{ atm}$ olduğuna göre, $X$ gazının mol kütlesi kaç $\text{g/mol}$ 'dür? ( $He = 4\text{ g/mol}$ , gazların ideal davrandığı kabul edilecektir.)

Cevap: 32 g/mol

Cevap

X gazının mol kütlesi

32\text{ g/mol}

'dür.

Verilen iki farklı durum için sabit hacimli kapta basınç, sıcaklık ve toplam mol sayısı arasındaki ilişki

\frac{P_1}{n_1 \cdot T_1} = \frac{P_2}{n_2 \cdot T_2}

eşitliği ile ifade edilir. Sıcaklıklar Kelvin cinsine çevrilip eklenen helyum gazının mol sayısı (

1,5\text{ mol}

) ile birlikte yerine yazıldığında başlangıçtaki

X

gazının mol sayısı

0,5\text{ mol}

olarak bulunur.

16\text{ g}

kütleye sahip olan bu gazın mol kütlesi buradan

32\text{ g/mol}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Sıcaklık birimlerini Celsius dereceden Kelvin'e dönüştürün.

T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}

T_2 = 177 + 273 = 450\text{ K}

İdeal gaz hesaplamalarında mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

Kaba eklenen ideal helyum (

He

) gazının mol sayısını (

n_{He}

) bulun.

n_{He} = \frac{m}{M_{He}} = \frac{6\text{ g}}{4\text{ g/mol}} = 1,5\text{ mol}

Gaz miktar�� ideal gaz denkleminde mol sayısı cinsinden ifade edilmelidir.

Sabit hacimli kap için ideal gaz denklemlerini oranlayarak

X

gazının başlangıç mol sayısını (

n_X

) belirleyin.

n_X = 0,5\text{ mol}

Hacim (

V

) sabit olduğundan

\frac{P_1}{n_1 \cdot T_1} = \frac{P_2}{n_2 \cdot T_2}

eşitliği kurulur. Burada

n_1 = n_X

n_2 = n_X + n_{He} = n_X + 1,5

olur. Değerleri yerine koyduğumuzda:

\frac{0,8}{n_X \cdot 300} = \frac{4,8}{(n_X + 1,5) \cdot 450}

\frac{0,8}{300 \cdot n_X} = \frac{4,8}{450 \cdot (n_X + 1,5)}

Sadeleştirme yapıldığında:

\frac{1}{n_X} = \frac{4}{n_X + 1,5}

n_X + 1,5 = 4n_X \Rightarrow 3n_X = 1,5 \Rightarrow n_X = 0,5\text{ mol}

bulunur.

X

gazının mol kütlesini (

M_X

) hesaplayın.

M_X = \frac{m_X}{n_X} = \frac{16\text{ g}}{0,5\text{ mol}} = 32\text{ g/mol}

Bir maddenin mol kütlesi, toplam kütlesinin mol sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemindeki değişkenler arasındaki ilişkiler ve birleşik gaz yasası uygulamaları.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru