İdeal Gaz Denklemi ve Hesaplamaları Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

$273\text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklıkta ve $11,2\text{ L}$ hacmindeki sabit hacimli kapalı bir kapta $0,5\text{ mol}$ ideal helyum ( $He$ ) gazı bulunmaktadır. Buna göre, kaptaki gazın basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

İdeal gazın basıncı

2\text{ atm}

'dir.

İdeal gaz denklemi olan

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

kullanılarak, sıcaklık Kelvin birimine (

546\text{ K}

) çevrildikten sonra değerler yerine konduğunda gazın basıncı

2\text{ atm}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimini Kelvin'e çevirmek

T = 546\text{ K}

İdeal gaz denkleminde sıcaklık mutlak sıcaklık olarak alınmalı ve birimi Kelvin (

K

) olmalıdır.

2

İdeal gaz denklemini uygulayarak basıncı hesaplamak

P = 2\text{ atm}

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

bağıntısında bilinen değerler yerine yazılıp işlem yapıldığında basınç değeri çekilir.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemi (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanılarak gaz değişkenlerinin hesaplanması.

Soru 2Soru →

$127\text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklıkta ve $1,64\text{ atm}$ basınç altında $8\text{ g}$ ideal helyum ( $He$ ) gazı barındıran bir kabın hacmi kaç litredir?

( $He = 4\text{ g/mol}$ , $R = 0,082\text{ L}\cdot\text{atm/(mol}\cdot\text{K)}$ )

12,7

20,0

40,0

50,8

160,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40,0

Cevap

Kabın hacmi

40,0\text{ L}

olarak bulunur.

Verilen helyum gazının mol sayısı

2\text{ mol}

ve mutlak sıcaklığı

400\text{ K}

'dir. İdeal gaz denklemi uygulandığında,

1,64 \cdot V = 2 \cdot 0,082 \cdot 400

eşitliğinden hacim

40,0\text{ L}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kütleden helyum gazının mol sayısını hesaplama

n = \frac{8\text{ g}}{4\text{ g/mol}} = 2\text{ mol}

İdeal gaz denkleminde madde miktarı mol (

n

) cinsinden kullanılmalıdır.

2

Celsius cinsinden verilen sıcaklığı Kelvin birimine dönüştürme

T = 127 + 273 = 400\text{ K}

İdeal gaz yasası mutlak sıcaklık (

T

) ile çalışır ve birimi Kelvin'dir.

3

İdeal gaz denklemini (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) uygulayarak hacmi (

V

) hesaplama

V = \frac{2 \cdot 0,082 \cdot 400}{1,64} = 40\text{ L}

Verilen tüm değerleri denklemde yerine koyup sadeleştirmeleri yapmak.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denkleminde birim dönüşümlerinin (sıcaklık için Kelvin, miktar için mol) doğru uygulanması.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 3Soru →

Sabit hacimli kapalı bir kapta $0\text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklıkta $0,2\text{ mol}$ ideal gaz bulunmaktadır. Kabın hacmi $5,6\text{ L}$ olduğuna göre, bu gazın basıncı kaç atmosferdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.8

Cevap

Kabın içerisindeki ideal gazın basıncı

0,8\text{ atm}

olarak hesaplanır.

Verilen sıcaklık değeri Kelvin birimine dönüştürüldüğünde

T = 273\text{ K}

olur. İdeal gaz denkleminde (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) hacim

5,6\text{ L}

, mol sayısı

0,2\text{ mol}

ve gaz sabiti

R = \frac{22,4}{273}

değerleri yerine konup sadeleştirmeler yapıldığında basınç

0,8\text{ atm}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimini Kelvin cinsine dönüştürmek

T = 273\text{ K}

İdeal gaz denkleminde sıcaklık değişkeni daima mutlak sıcaklık (Kelvin) cinsinden kullanılmalıdır.

2

Değerleri ideal gaz denkleminde (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) yerine yazmak

P \cdot 5,6 = 0,2 \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 273

Sıcaklık

273\text{ K}

olduğundan, paydadaki

273

ile kolayca sadeleşebilmesi için

R = \frac{22,4}{273}

seçilmiştir.

3

Denklemi çözerek basınç (

P

) değerini hesaplamak

P = 0,8\text{ atm}

P \cdot 5,6 = 4,48

eşitliğinden

P

değeri çekildiğinde sonuç

0,8\text{ atm}

bulunur.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denkleminde (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) birimlerin doğru şekilde kullanılması (özellikle Celsius sıcaklığın Kelvin'e dönüştürülmesi) ve uygun gaz sabitinin (

R

) seçilmesi.

Tahmini Süre:45s

Soru 4Soru →

Sabit hacimli kapalı bir kapta $27\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta $16\text{ gram}$ ideal $X$ gazı bulunmaktadır. Kaptaki gazın basıncı $0,8\text{ atm}$ 'dir. Kaba aynı sıcaklıkta $6\text{ gram}$ ideal helyum ( $He$ ) gazı eklendikten sonra kabın sıcaklığ�� $177\text{ }^{\circ}\text{C}$ 'ye çıkarılıyor. Son durumda kaptaki toplam basınç $4,8\text{ atm}$ olduğuna göre, $X$ gazının mol kütlesi kaç $\text{g/mol}$ 'dür? ( $He = 4\text{ g/mol}$ , gazların ideal davrandığı kabul edilecektir.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

X gazının mol kütlesi

32\text{ g/mol}

'dür.

Verilen iki farklı durum için sabit hacimli kapta basınç, sıcaklık ve toplam mol sayısı arasındaki ilişki

\frac{P_1}{n_1 \cdot T_1} = \frac{P_2}{n_2 \cdot T_2}

eşitliği ile ifade edilir. Sıcaklıklar Kelvin cinsine çevrilip eklenen helyum gazının mol sayısı (

1,5\text{ mol}

) ile birlikte yerine yazıldığında başlangıçtaki

X

gazının mol sayısı

0,5\text{ mol}

olarak bulunur.

16\text{ g}

kütleye sahip olan bu gazın mol kütlesi buradan

32\text{ g/mol}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimlerini Celsius dereceden Kelvin'e dönüştürün.

T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}

ve

T_2 = 177 + 273 = 450\text{ K}

İdeal gaz hesaplamalarında mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

Kaba eklenen ideal helyum (

He

) gazının mol sayısını (

n_{He}

) bulun.

n_{He} = \frac{m}{M_{He}} = \frac{6\text{ g}}{4\text{ g/mol}} = 1,5\text{ mol}

Gaz miktar�� ideal gaz denkleminde mol sayısı cinsinden ifade edilmelidir.

3

Sabit hacimli kap için ideal gaz denklemlerini oranlayarak

X

gazının başlangıç mol sayısını (

n_X

) belirleyin.

n_X = 0,5\text{ mol}

Hacim (

V

) sabit olduğundan

\frac{P_1}{n_1 \cdot T_1} = \frac{P_2}{n_2 \cdot T_2}

eşitliği kurulur. Burada

n_1 = n_X

ve

n_2 = n_X + n_{He} = n_X + 1,5

olur. Değerleri yerine koyduğumuzda:

\frac{0,8}{n_X \cdot 300} = \frac{4,8}{(n_X + 1,5) \cdot 450}

\frac{0,8}{300 \cdot n_X} = \frac{4,8}{450 \cdot (n_X + 1,5)}

Sadeleştirme yapıldığında:

\frac{1}{n_X} = \frac{4}{n_X + 1,5}

n_X + 1,5 = 4n_X \Rightarrow 3n_X = 1,5 \Rightarrow n_X = 0,5\text{ mol}

bulunur.

4

X

gazının mol kütlesini (

M_X

) hesaplayın.

M_X = \frac{m_X}{n_X} = \frac{16\text{ g}}{0,5\text{ mol}} = 32\text{ g/mol}

Bir maddenin mol kütlesi, toplam kütlesinin mol sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemindeki değişkenler arasındaki ilişkiler ve birleşik gaz yasası uygulamaları.

Soru 5Soru →

İdeal davranışta olduğu kabul edilen bir $X$ gazının farklı koşullardaki basınç, hacim, sıcaklık ve kütle değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Koşul	Basınç (atm)	Hacim (L)	Sıcaklık ( $^\circ\text{C}$ )	Kütle (g)
1. Durum	$0,82$	$6,0$	$127$	$4,8$
2. Durum	$P_2$	$4,1$	$27$	$9,6$

Buna göre, tablodaki 2. durum için belirtilen $P_2$ basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir?

0,45

1,8

2,4

3,2

0,51

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1,8

Cevap

İdeal gaz denklemi iki durum için oranlandığında ve sıcaklık birimleri Kelvin'e çevrildiğinde ikinci durumdaki basınç

1,8\text{ atm}

olarak hesaplanır.

İdeal gaz denkleminin iki farklı durum için oranlanmasıyla oluşturulan

\frac{P_1 \cdot V_1}{P_2 \cdot V_2} = \frac{m_1 \cdot T_1}{m_2 \cdot T_2}

bağıntısı kullanılarak, sıcaklıklar Kelvin'e çevrildiğinde basınç değeri

1,8\text{ atm}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

1. ve 2. durumdaki sıcaklık değerlerini Kelvin birimine dönüştürün.

T_1 = 127 + 273 = 400\text{ K}

ve

T_2 = 27 + 273 = 300\text{ K}

İdeal gaz yasasında sıcaklık birimi olarak mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

İki durum için ideal gaz denklemini (

P \cdot V = \frac{m}{M_A} \cdot R \cdot T

) oranlayın.

\frac{P_1 \cdot V_1}{P_2 \cdot V_2} = \frac{m_1 \cdot T_1}{m_2 \cdot T_2}

eşitliği elde edilir.

Aynı gaz kullanıldığı için mol kütlesi (

M_A

) ve ideal gaz sabiti (

R

) sabit kalır, bu yüzden oranlama yöntemiyle doğrudan sonuca ulaşılabilir.

3

Verilen sayısal değerleri oran denkleminde yerine yerleştirin.

\frac{0,82 \cdot 6,0}{P_2 \cdot 4,1} = \frac{4,8 \cdot 400}{9,6 \cdot 300}

Bilinmeyen ikinci durum basıncını (

P_2

) hesaplamak için eşitlik kurulur.

4

Denklemi sadeleştirip bilinmeyen basınç değerini çekin.

\frac{4,92}{4,1 \cdot P_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1,2}{P_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2 \cdot P_2 = 3,6 \Rightarrow P_2 = 1,8\text{ atm}

Matematiksel işlemleri tamamlayarak bilinmeyeni bulmak.

Anahtar Kavram

Farklı durumlar altında ideal gaz denklemi değişkenlerinin birbirleriyle olan ilişkisi ve mutlak sıcaklık kullanımı.

Alternatif Yöntem

1. durumdaki veriler kullanılarak gazın mol kütlesi (

M_A

) hesaplanır.

0,82 \cdot 6 = \frac{4,8}{M_A} \cdot 0,082 \cdot 400

bağıntısından

M_A = 32\text{ g/mol}

bulunur. Ardından bu mol kütlesi 2. durumdaki yerine yazılarak

P_2 \cdot 4,1 = \frac{9,6}{32} \cdot 0,082 \cdot 300

denkleminden

P_2 = 1,8\text{ atm}

sonucuna ulaşılabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

Hacmi $5,6\text{ L}$ olan kapalı bir kapta, $0\text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklıkta $4,4\text{ gram}$ ideal $CO_2$ gazı bulunmaktadır. Bu kaptaki gazın basıncını $0,8\text{ atm}$ yapmak için kabın sıcaklığı kaç $^\circ\text{C}$ olmalıdır?

( $C = 12\text{ g/mol}$ , $O = 16\text{ g/mol}$ )

136,5

273

300

546

819

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 273

Cevap

Kabın sıcaklığı

273\text{ }^\circ\text{C}

olmalıdır.

Kaptaki gazın mol sayısı ve hacmi sabit olduğundan, gazın basıncı ile mutlak sıcaklığı doğru orantılıdır. Başlangıçta gazın basıncı

0,4\text{ atm}

ve mutlak sıcaklığı

273\text{ K}

'dir. Basıncın

0,8\text{ atm}

'ye çıkması için mutlak sıcaklığın iki katına yani

546\text{ K}

'ye çıkması gerekir. Bu sıcaklık Celsius cinsine çevrildiğinde

273\text{ }^\circ\text{C}

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Karbondioksit (

CO_2

) gaz��nın mol kütlesi hesaplanır.

M_A(CO_2) = 12 + 2 \times 16 = 44\text{ g/mol}

olarak bulunur.

Gazın kütlesinden mol sayısına geçiş yapabilmek için mol kütlesine ihtiyaç vardır.

2

CO_2

gazının mol sayısı (

n

) hesaplanır.

n = \frac{m}{M_A} = \frac{4,4}{44} = 0,1\text{ mol}

olarak bulunur.

İdeal gaz denkleminde kullanılacak olan gaz miktarını mol cinsinden ifade etmek gerekir.

3

Sıcaklık birimi Kelvin'e çevrilir.

T_1 = 0\text{ }^\circ\text{C} + 273 = 273\text{ K}

olarak bulunur.

Gaz yasaları ve ideal gas denklemi hesaplamalarında her zaman mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

4

Gazın başlangıç basıncı (

P_1

) ideal gaz denklemi (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanılarak hesaplanır.

P_1 \cdot 5,6 = 0,1 \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 273 \implies P_1 \cdot 5,6 = 2,24 \implies P_1 = 0,4\text{ atm}

olarak bulunur.

Sıcaklık değişimiyle basıncın nasıl değişeceğini belirlemek için başlangıç basıncı hesaplanmalıdır.

5

Hacim ve mol sayısı sabit olduğundan, Gay-Lussac Yasası (basınç-sıcaklık ilişkisi) kullanılarak son sıcaklık (

T_2

) hesaplanır.

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \implies \frac{0,4}{273} = \frac{0,8}{T_2} \implies T_2 = 546\text{ K}

olarak bulunur.

Sabit hacimli kapta bulunan gazın basıncı mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır.

6

Bulunan son sıcaklık (

T_2

) Celsius (

^\circ\text{C}

) birimine dönüştürülür.

t_2 = 546 - 273 = 273\text{ }^\circ\text{C}

olarak bulunur.

Soru kökünde sıcaklığın Celsius (

^\circ\text{C}

) cinsinden değeri istendiği için birim dönüşümü yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan ideal bir gazın basıncı, mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır (

P \propto T

).

Soru 7Soru →

Sürtünmesiz hareketli pistonlu bir kapta $27\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta $8,2\text{ L}$ hacim kaplayan $16\text{ gram}$ ideal $X$ gazı bulunmaktadır. Dış basıncın $1,5\text{ atm}$ olduğu ortamda bulunan bu gazın mol kütlesi kaç $\text{g/mol}$ 'dür?

2,9

8,0

16,0

32,0

48,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32,0

Cevap

Mol kütlesi 32,0 g/mol olan seçenektir.

İdeal gaz denklemi (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanılarak gazın mol sayısı

0,5\text{ mol}

olarak hesaplanır. Ardından

n = \frac{m}{M_A}

ilişkisinden gazın mol kütlesi

32\text{ g/mol}

olarak bulunur. Dolayısıyla doğru seçenek

32,0

değerini içerir.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimini Celsius'tan Kelvin'e çevirin.

T = 27 + 273 = 300\text{ K}

İdeal gaz denkleminde sıcaklık birimi mutlak sıcaklık (Kelvin) olmalıdır.

2

İdeal gaz denklemini (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanarak gazın mol sayısını hesaplayın.

1,5 \cdot 8,2 = n \cdot 0,082 \cdot 300 \Rightarrow 12,3 = n \cdot 24,6 \Rightarrow n = 0,5\text{ mol}

Gazın kütlesi ile mol kütlesi arasındaki ilişkiyi kurabilmek için öncelikle mol sayısı bulunmalıdır.

3

Mol sayısı ve kütle değerlerini kullanarak

n = \frac{m}{M_A}

formülünden gazın mol kütlesini hesaplayın.

0,5 = \frac{16}{M_A} \Rightarrow M_A = 32\text{ g/mol}

Gazın 1 molünün kütlesini (mol kütlesini) belirlemek.

Anahtar Kavram

İdeal Gaz Denklemi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 8Soru →

Hacmi ve sıcaklığı ayarlanabilen esnek bir balona $227\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta $0,8\text{ mol}$ ideal neon ( $Ne$ ) gazı doldurulmuştur. Bulunulan ortamdaki açık hava bas��ncı $1,64\text{ atm}$ olduğuna göre, bu balonun hacmi kaç litredir? ( $R = 0,082\text{ L}\cdot\text{atm/(mol}\cdot\text{K)}$ alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Balonun hacmi

20\text{ L}

olarak bulunur.

İdeal gaz denklemi

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

kullanılarak,

T = 227 + 273 = 500\text{ K}

mutlak sıcaklığında

1,64\text{ atm}

basınç altındaki

0,8\text{ mol}

neon gazının kapladığı hacim

20\text{ L}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimini Kelvin (

K

) cinsine dönüştürmek.

T = 500\text{ K}

İdeal gaz denkleminde sıcaklık mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin cinsinden kullanılmalıdır.

2

İdeal gaz denklemine (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) bilinen değerleri yazmak.

1,64 \cdot V = 0,8 \cdot 0,082 \cdot 500

Verilen basınç, mol sayısı, gaz sabiti ve sıcaklık değerlerini kullanarak bilinmeyen hacmi bulmak için denklem kurulur.

3

Hacim (

V

) değerini yalnız bırakarak matematiksel işlemi tamamlamak.

V = 20\text{ L}

İşlemler sadeleştirildiğinde

1,64 \cdot V = 32,8

eşitliğinden hacim değeri

20\text{ L}

olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

İdeal gas denkleminin (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanılması ve mutlak sıcaklık (

K

) dönüşümü.

Soru 9Soru →

Belirli bir sıcaklık ve basınçta bulunan gazların davranışları ideal gaz denklemi ile açıklanır. $127\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta ve $0,82\text{ atm}$ basınç altında $10\text{ L}$ hacim kaplayan ideal oksijen ( $O_2$ ) gazının kütlesi kaç gramdır? ( $O = 16\text{ g/mol}$ , $R = 0,082\text{ L}\cdot\text{atm/(mol}\cdot\text{K)}$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

İdeal oksijen gazının kütlesi 8 gramdır.

İdeal gaz denklemi (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanılarak gazın mol sayısı

0,25\text{ mol}

olarak bulunur. Oksijen gazının diatomik (

O_2

) yapıda olduğu dikkate alınarak mol kütlesi

32\text{ g/mol}

alınır ve kütlesi

0,25 \times 32 = 8\text{ g}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimini Celsius'tan Kelvin'e çevirmek.

T = 400\text{ K}

��deal gaz hesaplamalarında mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

İdeal gaz denkleminden (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) gazın mol sayısını bulmak.

n = 0,25\text{ mol}

Verilen basınç, hacim ve sıcaklık değerlerini kullanarak gazın madde miktarını belirlemek.

3

Oksijen gazının diatomik (

O_2

) yapıda olduğunu dikkate alarak mol kütlesini hesaplayıp toplam kütleyi bulmak.

m = 8\text{ g}

Mol sayısı ile mol kütlesini çarparak gazın kütlesine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemindeki değişkenlerin (

P, V, n, R, T

) doğru birimlerle yerine konularak hesaplama yapılması.

Soru 10Soru →

Sabit hacimli kapalı bir kapta $273\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta $8\text{ gram}$ ideal $CH_4$ (metan) gazı bulunmaktadır. Kabın hacmi $22400\text{ mL}$ olduğuna göre, bu kaptaki gazın basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir?

( $H = 1\text{ g/mol}$ , $C = 12\text{ g/mol}$ , $R = \frac{22,4}{273}\text{ L}\cdot\text{atm/(mol}\cdot\text{K)}$ )

0,5

1

5

10

0,001

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1$

Cevap

Gazın bu sıcaklıktaki basıncı

1\text{ atm}

'dir.

Verilen

8\text{ gram}

CH_4

gazı

0,5\text{ mol}

'dür. Sıcaklık

546\text{ K}

ve hacim

22,4\text{ L}

olarak alındığında ideal gaz denkleminden basınç

1\text{ atm}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Metan (

CH_4

) gazının mol kütlesini ve mol sayısını hesaplayınız.

M_A(CH_4) = 12 + (4 \times 1) = 16\text{ g/mol}

ve

n = \frac{8}{16} = 0,5\text{ mol}

İdeal gaz denkleminde kullanılmak üzere gazın mol miktarını bulmak gerekir.

2

Sıcaklık ve hacim birimlerini ideal gaz denklemine uygun standart birimlere dönüştürünüz.

T = 273 + 273 = 546\text{ K}

ve

V = \frac{22400}{1000} = 22,4\text{ L}

İdeal gaz denkleminde sıcaklık Kelvin (

K

), hacim ise Litre (

L

) cinsinden olmalıdır.

3

Elde edilen değerleri ideal gas denkleminde (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) yerine yazarak basıncı bulunuz.

P \cdot 22,4 = 0,5 \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 546 \implies P = 1\text{ atm}

Bütün değişkenler uygun birimlerle formüle yerleştirilerek bilinmeyen basınç değeri çekilir.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemindeki (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) değişkenlerin birim uyumunun (Kelvin ve Litre) sağlanması ve hesaplamaların yapılması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 11Soru →

İdeal bir gaz örneğinin farklı durumlardaki basınç, hacim ve sıcaklık değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Durum	Basınç ( $atm$ )	Hacim ( $L$ )	Sıcaklık ( $^{\circ}C$ )
1. Durum	$1,2$	$5,6$	$0$
2. Durum	$P_2$	$11,2$	$273$

Buna göre, tabloda belirtilen 2. durumdaki gazın basıncı ( $P_2$ ) kaç $atm$ 'dir?

0,3

0,6

1,2

2,4

4,8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1,2$

Cevap

2. durumdaki gazın bas��ncı

1,2\text{ atm}

'dir.

Sıcaklık

273\text{ K}

'den

546\text{ K}

'e çıkarılarak mutlak sıcaklık 2 katına çıkarılmıştır. Hacim de

5,6\text{ L}

'den

11,2\text{ L}

'ye çıkarılarak 2 katına çıkarılmıştır. Birleşik gaz yasasına göre basınç; mutlak sıcaklıkla doğru, hacimle ters orantılıdır. Sıcaklığın 2 katına çıkması basıncı 2 katına çıkarmaya çalışırken, hacmin 2 katına çıkması basıncı yarıya indirir. Bu iki etki birbirini dengelediği için gazın son basıncı değişmeyerek başlangıçtaki gibi

1,2\text{ atm}

olarak kalır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen sıcaklık değerlerini Kelvin birimine dönüştürün.

T_1 = 0\text{ }^{\circ}\text{C} + 273 = 273\text{ K}

ve

T_2 = 273\text{ }^{\circ}\text{C} + 273 = 546\text{ K}

olarak bulunur.

İdeal gaz denkleminde ve gaz yasalarında sıcaklık birimi her zaman mutlak sıcaklık (Kelvin) olmak zorundadır.

2

Birleşik gaz yasası denklemini kullanarak verileri yerine yazın.

\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \implies \frac{1,2 \cdot 5,6}{273} = \frac{P_2 \cdot 11,2}{546}

eşitliği elde edilir.

Gazın miktarı sabit olduğundan basınç, hacim ve sıcaklık arasındaki ilişki bu denklemle kurulur.

3

Eşitlikteki sadeleştirmeleri yaparak bilinmeyen

P_2

değerini yalnız bırakın ve çözün.

546

ile

273

sadeleştiğinde sağ tarafta paydada

2

kalır.

11,2

ile

5,6

sadeleştiğinde sağ tarafta pay kısmında

2

kalır. Buradan

1,2 = P_2 \cdot \frac{2}{2} \implies P_2 = 1,2\text{ atm}

bulunur.

Matematiksel işlemleri sadeleştirerek doğru sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Bir miktar gazın farklı durumlardaki basınç (

P

), hacim (

V

) ve sıcaklık (

T

) ilişkisini incelemek için birleşik gaz yasası kullanılır. Mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanımı birim dönüşümünde kritiktir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 12Soru →

$5,6\text{ litrelik}$ sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan $8\text{ gram}$ ideal helyum ( $He$ ) gazının basıncı $16\text{ atmosfer (atm)}$ olarak ölçülmüştür. Buna göre, kaptaki gazın sıcaklığı kaç santigrat derecedir ( $^{\circ}\text{C}$ )? ( $He = 4\text{ g/mol}$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 273

Cevap

Kaptaki helyum gazının sıcaklığı 273 °C'dir.

İdeal gaz formülü

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

kullanılarak hesaplama yapıldığında gazın mutlak sıcaklığı

546\text{ K}

olarak bulunur. Bu sıcaklıktan

273

çıkarıldığında, santigrat derece cinsinden sıcaklık

273\text{ }^{\circ}\text{C}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Kaptaki helyum gazının kütlesi kullanılarak mol say��sı hesaplanır.

n = 2\text{ mol}

İdeal gaz denkleminde miktar birimi olarak mol sayısı kullanılması gerektiğinden, kütle mol sayısına dönüştürülmüştür.

2

İdeal gaz denklemi (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) kullanılarak mutlak sıcaklık (

T

) değeri çekilir.

T = 546\text{ K}

Verilen basınç, hacim ve mol sayısı değerleri gaz sabitiyle oranlanarak mutlak sıcaklık bulunur.

3

Kelvin cinsinden bulunan sıcaklık değeri santigrat dereceye çevrilir.

t = 273\text{ }^{\circ}\text{C}

Soru kökünde sıcaklığın Celsius biriminden değeri istendiği için Kelvin değerinden 273 çıkarılmıştır.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemi (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) yardımıyla gaz değişkenlerinin hesaplanması ve sıcaklık birimlerinin (Kelvin - Celsius) birbirine dönüştürülmesi.

Soru 13Soru →

İdeal davranışta olduğu kabul edilen kükürt dioksit ( $SO_2$ ) gazının $273\text{ }^\circ\text{C}$ sıcakl��kta ve $2,24\text{ atm}$ basınç altındaki yoğunluğu kaç $\text{g/L}$ 'dir? ( $S = 32\text{ g/mol}$ , $O = 16\text{ g/mol}$ , $R = \frac{22,4}{273}\text{ L}\cdot\text{atm/(mol}\cdot\text{K)}$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3.2

Cevap

Kükürt dioksit (

SO_2

) gazının bu koşullardaki yoğunluğu

3,2\text{ g/L}

'dir.

İdeal gazların basınç, sıcaklık, mol kütlesi ve yoğunluğu arasındaki ilişkiyi tanımlayan

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

formülü kullanılır. Sıcaklık mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin'e (

T = 273 + 273 = 546\text{ K}

) dönüştürüldükten ve

SO_2

gazının mol kütlesi (

M_A = 64\text{ g/mol}

) hesaplandıktan sonra formülde yerine konulduğunda yoğunluk

3,2\text{ g/L}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık değerini Celsius biriminden mutlak sıcaklık olan Kelvin birimine dönüştürün.

T = 546\text{ K}

İdeal gaz hesaplamalarında mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

SO_2

gazının mol kütlesini (

M_A

) hesaplayın.

M_A = 64\text{ g/mol}

Yoğunluk formülünde gazın mol kütlesi değerine ihtiyaç duyulur.

3

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

formülünü kullanarak yoğunluğu çekin ve değerleri yerine koyun.

2,24 \cdot 64 = d \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 546 \Rightarrow d = 3,2\text{ g/L}

Gazın basınç, sıcaklık ve mol kütlesi değerlerinden yoğunluğa geçiş yapılır.

Anahtar Kavram

İdeal gaz yoğunluk formülü (

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

) ve sıcaklık birim dönüştürme

Alternatif Yöntem

Gazın 1 mol olduğunu varsayarak hacmini bulup ardından

d = \frac{m}{V}

formülüyle de çözebilirsiniz.

P \cdot V = n \cdot R \cdot T \Rightarrow 2,24 \cdot V = 1 \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 546 \Rightarrow V = 20\text{ L}

. 1 mol

SO_2

gazı

64\text{ gram}

olduğuna göre, yoğunluk

d = \frac{64\text{ g}}{20\text{ L}} = 3,2\text{ g/L}

olur.

Tahmini Süre:1m 30s

İdeal Gaz Denklemi ve Hesaplamaları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem