Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x^2 + 1} fonksiyonunun m… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x^2 + 1}

fonksiyonunun mutlak maksimum noktası $(1, 2)$ 'dir.

Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

İstenen çarpım değeri

2

olarak bulunur.

Doğru yanıt olan

2

değeri, fonksiyonun

(1, 2)

noktasını sağlamasıyla elde edilen

a+b=3

denklemi ile bu noktada türevin sıfır olmasından gelen

b=1

bilgisinin birleştirilmesiyle bulunur. Buradan

a=2

a \cdot b = 2

elde edilir.

f(1) = 2

eşitliğini kurarak

a

b

arasındaki ilk denklemi elde etmek.

a + b = 3

(1, 2)

noktası fonksiyon grafiği üzerinde yer aldığı için fonksiyon denklemini sağlamak zorundadır.

f(x)

fonksiyonunun türevini alıp

x = 1

noktasında sıfıra eşitlemek.

f'(1) = 0

ve buradan

b = 1

(1, 2)

noktası bir yerel ekstremum noktasıdır ve fonksiyon tüm gerçel sayılarda türevlenebilir olduğundan bu noktada türev sıfır olmalıdır.

a + b = 3

denkleminde

b = 1

değerini yerine yazarak

a

değerini bulmak.

a = 2

İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek bilinmeyen katsayıları tamamlamak.

a

b

değerlerini çarparak istenen sonucu hesaplamak.

a \cdot b = 2

Soru kökündeki çarpım ifadesini tamamlamak.

Bir fonksiyonun yerel ve mutlak ekstremum noktalarında türevin sıfır olması ve fonksiyonun değerinin bulunması.

Soru