Bir (a_n) aritmetik dizisinin ilk n teriminin toplamı S_n ile gösterilmektedir. Bu dizide,… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ aritmetik dizisinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n$ ile gösterilmektedir.

Bu dizide,

S_{15} = 390

S_5 = 30

olduğuna göre, bu dizinin ortak farkı kaçtır?

Cevap: 4

Dizinin ortak farkı 4'tür.

Dizinin ilk

n

terim toplamı formülü

S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]

bağıntısıyla verilir.

S_5 = 30

için

5(a_1 + 2d) = 30 \implies a_1 + 2d = 6

elde edilir.

S_{15} = 390

için

15(a_1 + 7d) = 390 \implies a_1 + 7d = 26

elde edilir. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarıldığında

5d = 20

bağıntısından ortak fark

d = 4

olarak bulunur.

İlk

n

terim toplamı formülünü

S_5

için yazıp sadeleştirmek

a_1 + 2d = 6

Dizinin ilk terimi ile ortak farkı arasındaki ilk ilişkiyi elde etmek için.

İlk

n

terim toplamı formülünü

S_{15}

için yazıp sadeleştirmek

a_1 + 7d = 26

Dizinin ilk terimi ile ortak farkı arasındaki ikinci ilişkiyi elde etmek için.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek

d = 4

Taraf tarafa çıkarma yöntemiyle

a_1

terimini yok edip ortak farkı bulmak için.

Aritmetik dizide ilk

n

terim toplamı formülü:

S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]

Soru